Wahrheitstabelle Motor

Question

Ein selbständig fahrendes Kettenfahrzeug kann durch zwei Abstandssensoren in seiner Bewegungsrichtung beeinflusst werden.


Die Ketten werden durch je einen Motor angetrieben. Dabei treibt der linke Motor die linke Kette sowie der rechte Motor die rechte Kette an. Die Motoren reagieren hierbei auf ein Eingangssignal. Bei logisch ’1’ (AN) bewegt sich der Motor, bei logisch ’0’ (AUS) bleibt er stehen.
Die Sensoren reagieren genau umgekehrt. So lange kein Objekt erkannt wird, geben die Sensoren eine logische ’1’ aus. Wird ein Objekt erkannt, so gibt der entsprechende Sensor eine logische ’0’ aus.
Das Fahrzeug soll nun in zwei verschiedenen Modi betrieben werden. Im ersten Fall soll das Fahrzeug einem Objekt folgen können. Im zweiten Fall soll es einem Objekt ausweichen. Um den Modus zu wählen existiert ein Schalter. Bei logisch ’0’ soll das Fahrzeug dem Objekt folgen, bei logisch ’1’ soll es dem Objekt ausweichen.
Soll das Fahrzeug einem Objekt folgen, muss das Fahrzeug stehenbleiben, bis ein Objekt erkannt wird. Wenn ein Sensor ein Objekt meldet, wird links bzw. rechts in Richtung des Objektes gefahren. Erkennen beide Sensoren das Objekt, wird geradeaus gefahren.
Soll das Fahrzeug einem Objekt ausweichen, fährt das Fahrzeug geradeaus, bis ein Objekt erkannt wird. Wenn ein Sensor ein Objekt meldet, wird links bzw. rechts in die Gegenrichtung des Objektes gefahren. Erkennen beide Sensoren das Objekt, muss das Fahrzeug stehenbleiben.
a) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für die Ansteuerung der beiden Motoren auf. Vervollständigen Sie dazu die auf dem Lösungsblatt angegebene Tabelle.
b) Geben Sie die beiden Funktionen für X und Y als möglichst minimale DNF an.

Hat jemand tipps a) für die Tabelle?

Answer 1

a)

Gegeben:

Motoren:

linker Motor für linke Kette (X).

rechter Motor für rechte Kette (Y).

1 -> an.

0 -> aus.

Sensoren:

linker Sensor (C).

rechter Sensor (D).

1 -> kein Objekt wird erkannt.

0 -> Objekt wird erkannt.

Schalter (B):

1 -> Fahrzeug soll Objekt ausweichen.

0 -> Fahrzeug soll Objekt folgen.

Modi:

Objekt folgen: (B = 0)

kein Objekt erkannt (C, D = 1) -> Fahrzeug bleibt stehen (X, Y = 0).

linker Sensor erkennt Objekt (C = 0, D = 1) -> nach links in Richtung des Objekts fahren (X = 1, Y = 0).

rechter Sensor erkennt Objekt (C = 1, D = 0) -> nach rechts in Richtung des Objekts fahren (X = 0, Y = 1).

beide Sensoren erkennen Objekt (C, D = 0) -> geradeaus in Richtung des Objekts fahren (X, Y = 1).

Objekt ausweichen: (B = 1)

kein Objekt erkannt (C, D = 1) -> Fahrzeug fährt (X, Y = 1).

linker Sensor erkennt Objekt (C = 0, D = 1) -> nach rechts in Gegenrichtung des Objekts fahren (X = 0, Y = 1).

rechter Sensor erkennt Objekt (C = 1, D = 0) -> nach links in Gegenrichtung des Objekts fahren (X = 1, Y = 0).

beide Sensoren erkennen Objekt (C, D = 0) -> Fahrzeug bleibt stehen (X, Y = 0).

Aus den Aussagen zu den beiden Modi lässt sich die Tabelle vervollständigen:

Schalter B	Sensor li. C	Sensor re. D	Motor li. X	Motor re. Y
0	0	0	1	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

b)

X als DNF:

Die Minterme für die DNF bilden:

Schalter B	Sensor li. C	Sensor re. D	Motor li. X	Minterme
0	0	0	1	¬B ∧ ¬C ∧ ¬D
0	0	1	1	¬B ∧ ¬C ∧ D
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1	B ∧ C ∧ ¬D
1	1	1	1	B ∧ C ∧ D

Die Minterme mit ODER verknüpfen:

$$X_{DNF}(B,C,D) = (¬B ∧ ¬C ∧ ¬D)∨(¬B ∧ ¬C ∧ D)∨(B ∧ C ∧ ¬D)∨(B ∧ C ∧ D)$$

Y als DNF:

Die Minterme für die DNF bilden:

Schalter B	Sensor li. C	Sensor re. D	Motor li. Y	Minterme
0	0	0	1	¬B ∧ ¬C ∧ ¬D
0	0	1	0
0	1	0	1	¬B ∧ C ∧ ¬D
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1	B ∧ ¬C ∧ D
1	1	0	0
1	1	1	1	B ∧ C ∧ D

Die Minterme mit ODER verknüpfen:

$$Y_{DNF}(B,C,D) = (¬B ∧ ¬C ∧ ¬D)∨(¬B ∧ C ∧ ¬D)∨(B ∧ ¬C ∧ D)∨(B ∧ C ∧ D)$$