Vollständiges Operatorensystem

Question

Zeigen Sie, dass {OR,XOR} ein vollständiges Operatorensystem ist.

 

Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich es zeigen soll. Weiß vielleicht jemand weiter?

Comments

Hast Du diese Aufgabe mittlerweile eigentlich gelöst? In welchem Semester studierst Du eigentlich (rein aus Interessen ;))?

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Ist echt länger her diese Aufgabe :)

Ja ich könnte sie jetzt lösen. Ich studiere schon seit etwas mehr als 3 Jahren, bin ja auch eigentlich fast durch, habe halt neulich mein Nebenfach gewechselt.

Answer 1

Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich es zeigen soll.

Ein System von Operatoren ist genau dann ein vollständiges Operatorensystem, wenn mit den enthaltenen Operatoren alle booleschen Funktionen dargestellt werden können (Negation, Konjunktion, Disjunktion).

Male Dir die Wahrheitstabellen für die Negation einer Aussage \(A\) und die für die Konjunktion/Disjunktion zweier Aussagen \(A\) und \(B\) auf. Du musst \(\vee\) und \(\oplus\) nun so kombinieren, dass die Spalten für \(\neg A\), \(A\vee B\) und \(A\wedge B\) herauskommen. Gelingt Dir das, ist der Beweis vollbracht.