Informatik: Zahlensystem - Basis b nach basis 7 umrechnen

Question

Huhu,

 

Informatik ist weniger meins, allerdings haben wir das thema auch in Algebra :S

 

Also ich würde gern die gegebene Zahl (111) mit der basis b umrechnen zur basis 7 :)

 

Jetzt weiß ich nicht wie ich anfangen soll, da die basis von 111 ja unbekannt ist und ich auch nicht durch das entsprechende ergebnis mit der basis 7 verfüge.

 

Ich würde zuert in Basis 10 umrechnen da es ja relativ leicht ist von da in andere systeme zu rechnen....nur weiß ich nicht wie :/

 

Kann mir da jemand helfen?

 

LG

Comments

Fehlt hier nicht noch irgendeine Angabe über die darstellung der Zahl zur Basis 7? Ist vielleicht noch irgendeine Stelle vorgegeben? Umrechnen lässt sich die Zahl schließlich für beliebige Basen b.

Answer 1

So in etwa der Ansatz? In die Basis 10 rechnet man ja um, indem man die Stellen mit den jeweiligen Stellengewichte multilplziert

w(111) =  1 * b⁰  + 1 * b¹ + 1 * b²  = Zahl₁₀ = X

Comments

Stimmt :)

(111)_b  --> (xx)₇

b bestimmen:

111= 1*b²+1b+1

 

b²+b-110=0

x1=10

x2=-11

 

Also gehe ich davon aus das b = basis 10 ist denn negative zahlensysteme sind mir nicht bekannt :D

und dann halt:

111 : 7 = 15*7 R 6

15 : 7 = 2*7 R1

2 : 7 = 0*7 R 2

(111)₁₀  --> (216)₇

Richtig ? :)

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Super, allerdings sollten Deine Lösungen vermutlich nicht x1 und x2 heißen, sondern vielleicht b1 und b2...


PS: DIe Basis b = −11 ist im Grunde auch eine mögliche Lösung:

1*(−11)^2 + 1*(−11)^1 + 1*(−11)^0 = 121 − 11 + 1 = 111

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die Lösung ist übrigens besonders einfach  -  nämlich lautet sie  111  -  , falls  b = 7  ist

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Wenn man statt „(111)_b = 1*b²+1b+1“ einfach hinschreibt „111= 1*b²+1b+1“ und damit weiterrechnet, kommt natürlich b=10 als Lösung heraus. Das hat man ja durch Weglassen des b, und damit Annahme von b = 10 selbst so gesetzt. Schöner Zirkelschluss, aber wohl nicht Sinn der Aufgabe.