Warum ist der Wertbereich von z.B. dem short-Datentyp auf -2^15 (-32768) bis 2^15 (32768) beschränkt?

Question

Mir ist zwar im Grunde klar, wie man auf diese Werte kommt (eben da short ein 16 bit-Datentyp ist). Aber bisher habe ich gelernt, dass man im Binärsystem, wenn es (hier:) max. 16 bit gibt als größte Zahl (1111111111111111) = 65535 hat. Wäre dann der Wertebereich nicht eigentlich: -65535 bis 65535 ?

Bestimmt habe ich einen Denkfehler, da dieser Wertebereich bei allen Quellen so angebene ist, aber dies zu vertehsen wäre echt cool :D

Comments

Der Wertebereich von short ist 16 Bits groß, das heißt, wir haben \(2^{16}=65536\) mögliche Werte. Der Zahlenbereich geht daher von -32768 bis +32767. Die Null braucht auch einen Platz ;)

Answer 1

Wäre dann der Wertebereich nicht eigentlich: -65535 bis 65535

Das sind 131071 unterschiedliche Zahlen. Um diese unterschiedlich darszustellen, braucht man mindestens log₂(131071) ≈ 17 bit.