Aloha :)
Da steht \(m,n\le1\), also ist die Sprache endlich. Jede endliche Sprache ist regulär.
Du meinst vermutlich \(m,n\ge1\)? Dann ist die Sprache tatsächlich nicht regulär. Du kannst keinen endlichen Automaten finden, der diese Sprache versteht, also gibt es auch keine reguläre Grammatik dafür. Das Problem ist, dass ein ein endlicher Automat nicht beliebig hoch zählen kann, er hat ja nur eine "endliche" Anzahl an Zuständen. Da \(n\) beliebig sein kann, können beliebig viele "b" in Folge vorkommen. Für jedes "b" müsstest du einen neuen Zustand definieren, um sicherzustellen, dass auch das zugehörige verlangte "c" gesetzt wird.
Du kannst das mit dem Pumping-Lemma begründen. Wenn ein endlicher Automat mit \(k\) Zuständen ein Wort mit mehr als \(k\) Zeichen erkennen soll, dann muss mindestens ein Zustand des endlichen Automaten doppelt besucht werden. Dann gibt es aber mindestens eine Schleife von Zuständen, die sich beliebig oft wiederholen kann. Das eigegebene Wort kann dadurch beliebig "aufgepumpt" werden.
Spätestens wenn in deinem Fall das \(n\) größer als die Anzahl der Zustände wird, verlierst der Automat die Kontrolle über die Gesamtzahl an "b", weil er nicht nachhalten kann, wie oft die entsprechende Schleife durchlaufen wird. Also ist es unmöglich, anschließend die korrekte Anzahl an "c" zu setzen.
