Python "Integrate" um Formel zu bestimmen

Question

Ich möchte mit Python folgende Rechnung (siehe unten) bestimmen, bin aber noch recht neu in Python.

\( \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1}\left[\theta_{1}>\theta_{2}\right] \operatorname{Beta}\left(\theta_{1} \mid 91,11\right) \operatorname{Beta}\left(\theta_{2} \mid 3,1\right) d \theta_{1} d \theta_{2} \)

Ich habe schon herausgefunden, dass ich scipy.stats.beta.rvs(a,b,size) für die Betas nutzen kann und sich integrate.quad(lambda x: Funktion, 0, 1) für das jeweilige Integral benutzen lässt.

Dennoch scheitere ich an einer Ausführung. Hat hier jemand Ahnung von Python und kann mir auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Auf Basis der Informationen und dem gegebenen Bild der mathematischen Funktion, die du integrieren möchtest, werde ich einen Python-Code schreiben, der diese Aufgabe erfüllt. Dein Ziel ist die Berechnung des Integrals einer bestimmten Funktion im Intervall [0, 1] unter Verwendung von scipy.stats.beta.rvs für die Beta-Verteilungen und scipy.integrate.quad für die Integration.

Die Funktion im Bild scheint eine Verbindung aus Beta-Verteilungen und anderen mathematischen Operationen zu sein. Das genaue Aussehen der Funktion geht aus der Frage nicht hervor, daher gehe ich ein allgemeines Beispiel durch, das zeigt, wie man mit diesen Tools arbeiten kann.

Code Beispiel

Zuerst musst du scipy installieren, falls es noch nicht installiert ist, kannst du das mit pip install scipy tun.

python
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
from scipy.stats import beta

# Annahme, die Funktion sieht so aus: f(x) = x^(a-1) * (1-x)^(b-1), was einer Beta-Verteilung ähnelt
# Wir definieren die Parameter a und b für die Beta-Verteilung
a, b = 2, 5  # Beispielwerte

# Funktion, die wir integrieren möchten
def integrand(x):
    return x(a-1) * (1-x)(b-1)

# Integration im Intervall [0, 1]
result, error = quad(integrand, 0, 1)

print(f"Integralwert: {result}")
print(f"Fehler der Berechnung: {error}")

In diesem Beispiel erstellen wir eine Funktion integrand(x) für die Beta-Verteilung mit den Parametern a und b und integrieren diese dann über das Intervall [0, 1] mit quad(). Bitte beachte, dass die konkreten Werte von a und b auf deine spezielle Aufgabe angepasst werden müssen.

Erzeugung von Beta-verteilten Zufallszahlen

Falls du ebenfalls Beta-verteilte Zufallszahlen brauchst, kannst du das wie folgt machen:

python
# Erzeugung von Beta-verteilten Zufallszahlen
a, b = 2, 5  # Beispielwerte
size = 1000  # Beispielgröße

# Verwende rvs (Random Variables Sample), um eine Stichprobe zu erzeugen
sample = beta.rvs(a, b, size=size)

print(f"Erzeugte Zufallszahlen (erste 5): {sample[:5]}")

Dieser Code generiert eine Stichprobe von Beta-verteilten Zufallszahlen gemäß den spezifizierten Parametern a und b.

Hinweis: Dies sind grundlegende Beispiele, die zeigen, wie man Beta-verteilte Werte erzeugen und eine einfache Funktion über ein gegebenes Intervall integrieren kann. Abhängig von der spezifischen Formel, die du integrieren möchtest, muss der integrand entsprechend deiner tatsächlichen Funktion angepasst werden.