Antwort mit KI erzeugt
Erklärung und Lösungsansatz
Die gefragte Aufgabe lässt sich in die Kategorie der Kombinatorik einordnen. Wenn es darum geht, die Gesamtzahl der Kombinationen von \(MAX\) unterschiedlichen Münzen zu berechnen, wobei jederzeit eine unterschiedliche Anzahl von Münzen (
SUB) gewählt wird, betrachten wir die binomischen Koeffizienten. Der binomische Koeffizient gibt uns die Anzahl der Möglichkeiten, wie wir \(k\) Elemente aus einer Menge von \(n\) Elementen ohne Wiederholung und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auswählen können. Die Formel hierfür lautet:
\(
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
\)
In unserem Fall entspricht \(n\) der variablen MAX und \(k\) der variablen SUB.
Für die Berechnung der Gesamtzahl der Kombinationen, wenn
SUB verschiedene Werte annehmen kann (aber kleiner als
MAX ist), müssen wir die Summe der Kombinationszahlen für alle möglichen
SUB-Werte von 1 bis
MAX-1 berechnen:
\(
Gesamtzahl\ der\ Kombinationen = \sum_{k=1}^{MAX-1} C(MAX, k)
\)
Für die Implementierung in Java müssen wir also:
1. Eine Methode definieren, um den binomischen Koeffizienten zu berechnen.
2. Eine Schleife verwenden, um die Summe der Kombinationen für alle möglichen
SUB-Werte zu berechnen.
Java-Beispielimplementierung
java
public class MuenzenVariabel {
public static void main(String[] args) {
int MAX = 6; // Beispielwert
// Berechne die Gesamtzahl der Kombinationen
int totalCombinations = calculateTotalCombinations(MAX);
System.out.println("Gesamtzahl der Kombinationen aus " + MAX +
" unterschiedlichen Münzen: " + totalCombinations);
}
private static int calculateTotalCombinations(int MAX) {
int totalCombinations = 0;
for (int SUB = 1; SUB < MAX; SUB++) {
totalCombinations += binomialCoefficient(MAX, SUB);
}
return totalCombinations;
}
private static int binomialCoefficient(int n, int k) {
int result = 1;
if (k > n - k) {
k = n - k;
}
for (int i = 0; i < k; ++i) {
result *= (n - i);
result /= (i + 1);
}
return result;
}
}
In diesem Java-Programm:
-
calculateTotalCombinations(int MAX) berechnet die Gesamtzahl der Kombinationen für alle möglichen
SUB-Werte.
-
binomialCoefficient(int n, int k) berechnet den binomischen Koeffizienten für gegebene
n und
k.
Dieser Ansatz berechnet die Gesamtzahl der Kombinationen von
MAX unterschiedlichen Münzen mit jeglicher Anzahl von ausgewählten Münzen
SUB, wobei
SUB kleiner als
MAX ist.
