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Berechnung der Gesamtdauer für die Generierung aller möglichen Schlüssel einer 64Bit-RSA-Verschlüsselung
Um die Aufgabenstellung zu bearbeiten, müssen wir einige grundlegende Informationen über RSA-Verschlüsselung und Computereffizienz berücksichtigen.
RSA-Verschlüsselung
RSA ist ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren, dass auf der Schwierigkeit basiert, große Zahlen zu faktorisieren, d.h. in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Die Sicherheit des RSA-Verfahrens hängt von der Größe der verwendeten Schlüssel ab. üblicherweise werden Schlüssel von 2048 Bit oder größer für sichere Kommunikation verwendet. Ein 64-Bit-Schlüssel wäre bei weitem nicht sicher genug, da moderne Computer sehr schnell alle möglichen Schlüssel durchprobieren könnten. Daher ist die Bezeichnung einer 64Bit-RSA-Verschlüsselung eher hypothetisch oder würde auf einem Missverständnis beruhen.
Dennoch, wenn wir uns der Frage zuwenden, wie lange es dauern würde, alle möglichen 64-Bit-Schlüssel zu generieren, müssen wir die Anzahl der Möglichkeiten und die Geschwindigkeit der Schlüsselgenerierung berücksichtigen.
Anzahl möglicher Schlüssel
Für einen 64-Bit-Schlüssel gibt es \(2^{64}\) mögliche Schlüssel. Dies entspricht:
\(
2^{64} = 18.446.744.073.709.551.616
\)
Generierungsdauer pro Schlüssel
Die Geschwindigkeit, mit der ein Computer Schlüssel generieren kann, hängt stark von der Rechnerleistung und der Implementierung des Generierungsprozesses ab. Als grobe Schätzung können moderne Computer Millionen von Schlüsseln pro Sekunde generieren. Lassen wir uns auf eine hypothetische Generierungsgeschwindigkeit von 10 Millionen Schlüsseln pro Sekunde ein. Das entspricht:
\(
10.000.000 \text{ Schlüssel/s}
\)
Berechnung der Gesamtdauer
Um die Gesamtdauer zu berechnen, teilen wir die Gesamtanzahl der Schlüssel durch die Generierungsgeschwindigkeit pro Sekunde:
\(
\text{Dauer} = \frac{18.446.744.073.709.551.616}{10.000.000} \text{ Sekunden}
\)
\(
\text{Dauer} = 1.844.674.407.370,9551616 \text{ Sekunden}
\)
Um dies in verständlichere Einheiten zu übersetzen, teilen wir durch die Anzahl der Sekunden in einem Tag (86.400) und dann durch die Anzahl der Tage in einem Jahr (365.25, um Schaltjahre zu berücksichtigen):
\(
\text{Dauer in Jahren} = \frac{1.844.674.407.370,9551616}{86.400 \times 365,25}
\)
\(
\text{Dauer in Jahren} \approx 58.361,78 \text{ Jahre}
\)
Zusammenfassung
Trotz der Nutzung eines schnellen Computers würde die Generierung aller möglichen 64-Bit RSA-Schlüssel theoretisch etwa 58.362 Jahre dauern, basierend auf der Annahme, dass 10 Millionen Schlüssel pro Sekunde generiert werden können. Es ist wichtig zu betonen, dass in der Praxis RSA mit einer erheblich höheren Schlüssellänge (z.B. 2048 Bit oder mehr) verwendet wird, was die Schlüsselgenerierung über menschliches Fassungsvermögen hinaus verlängern würde.
