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Überprüfen von Funktionshazards
Aufgabe 1:
Funktionshazards treten auf, wenn bei einer Zustandsänderung von Eingangssignalen einer logischen Schaltung die Ausgangssignale ungewollt flackern bzw. wechseln, auch wenn sie eigentlich konstant bleiben sollten. Um zu überprüfen, ob bei den gegebenen Zustandswechseln Funktionshazards auftreten, müssen wir die Situationen getrennt betrachten:
1. Zustandswechsel \( (1100 \rightarrow 1111) \)
Zwischen den Zuständen \(1100\) und \(1111\) gibt es einen direkten Übergang, da sich alle Bits ändern. Es ist schwierig, ohne eine spezifische Funktion zu bestimmen, ob ein Funktionshazard auftritt, aber generell müsste man für jede Übergangskombination überprüfen, ob es eine Änderung in der Mitte gibt, die ein falsches Ausgangssignal hervorrufen würde. Das erfordert die Kenntnis der spezifischen Funktion.
2. Zustandswechsel \( (0001 \rightarrow 1101) \)
Dieser Übergang verändert drei der vier Bits. Auch hier wäre eine genauere Analyse der Funktion erforderlich, um definitiv das Vorhandensein von Funktionshazards zu bestätigen.
3. Zustandswechsel \( (0101 \rightarrow 0011) \)
Hier ändern sich zwei Bits. Ohne spezifische Funktion ist es herausfordernd, die Hazard-Präsenz direkt zu bestätigen.
4. Zustandswechsel \( (1101 \rightarrow 0011) \)
Bei diesem Übergang ändern sich auch zwei Bits. Die Möglichkeit von Funktionshazards hängt wieder stark von der spezifischen Funktion ab.
Aufgabe 2:
1)
Primimplikanten und ihre Erweiterungen:
Die Primimplikanten sind die einfachsten Terme, die nicht weiter vereinfacht werden können und die Teile der Funktion abdecken. Zur Bestimmung von Primimplikanten und deren maximaler und minimaler Erweiterung sollte man alle Minterme in ein Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm) eintragen. Maximale Erweiterungen beziehen sich auf die größtmöglichen Gruppen von 1en, die durch die Kombination von Mintermen im KV-Diagramm gebildet werden können, ohne 0en zu inkludieren. Minimale Erweiterungen sind die kleinstmöglichen Gruppen, typischerweise einzelne 1en, die nicht mit anderen kombiniert werden können.
2)
Monome und Minimalpolynome:
Monome sind die einfachen Produktterme, die aus den Eingangsvariablen gebildet werden. Minimalpolynome sind die minimierte Form einer booleschen Funktion, die durch Vereinfachung unter Verwendung von Regeln wie Absorption, Konsens etc. erhalten wird. Das Minimalpolynom enthält alle Primimplikanten der Funktion.
Aufgabe 3: PLAs (Programmable Logic Arrays)
Ein PLA kann benutzt werden, um Logikschaltfunktionen zu implementieren. Es besteht aus einer programmierbaren UND-Matrix (AND-Matrix) gefolgt von einer programmierbaren ODER-Matrix (OR-Matrix). Hier ein allgemeiner Ansatz, wie man die gegebenen Funktionen in ein PLA einträgt:
- Zerlege jede Funktion in ihre elementaren UND- und ODER-Operationen.
- Für jede UND-Operation (Produktterm), lege fest, welche Eingangsvariablen (und ihre negierten Formen) kombiniert werden müssen.
- Für jede ODER-Operation, verbinde die Ausgänge der entsprechenden UND-Terme zum finalen Ausgang.
Beispiel für
f1:
- Für den Term \(x_1x_2 \oplus x_4\) benötigst du eine Zeile in der UND-Matrix, die \(x_1\), \(x_2\) und \(x_4\) verbindet, und dann eine weitere, die \(x_1\), \(x_2\) und \(\neg x_4\) verbindet, wobei \(\oplus\) als exklusives Oder interpretiert wird und durch Kombination in der ODER-Matrix erreicht werden kann.
- Für \(\neg x_1 x_2 \oplus \neg x_3 \neg x_4\) und \(\neg x_2 \neg x_3\) musst du ähnlich vorgehen, indem du die notwendigen Kombinationen der Eingangsvariablen in der UND-Matrix verknüpfst und deren Ausgänge in der ODER-Matrix zum Ausgang \(f_1\) verbindest.
Für einen detaillierteren Ansatz benötigt man das spezifische Layout des PLAs (Anzahl der Eingänge/ Ausgänge) und eine detaillierte Analyse der Funktionen bzgl. ihrer Booleschen Algebra.
