Binärzahl in IEEE 754 Gleitkommadarstellung angeben und dann usw. Welche Zahl ergibt sich jetzt?

Question

(((1)))    \( \quad \) Endianness Gegeben sei die Bitfolge 11000000011000000000000001000000
(a) Gehen Sie davon aus, dass es sich um eine Binärzahl in IEEE 754 Gleitkommadarstellung (Single Precision, 32 Bit) handelt und das Format Big-Endian verwendet wurde. Rechnen Sie die Zahl in das Dezimalsystem um.
(b) Gehen Sie nun davon aus, dass Little-Endian verwendet wurde. Welche Zahl ergibt sich jetzt?
Geben Sie bei beiden Teilaufgaben einen nachvollziehbaren Lösungsweg an.

Answer 1

Hallo Yogi,

mit Big-Endian sieht das so aus:$$\underbrace{1}_{=v}\underbrace{1000000\space 0}_{=E}\underbrace{1100000\space 00000000\space 01000000}_{=M}$$demnach ist das Vorzeichen negativ und $$\begin{aligned}s &= (-1)^v = -1 \\e &= E-B = 10000000_2 - 127 = 1\\ m &= 1 + \frac{M}{2^p} = 1  +\frac{11000000000000001000000_2}{2^{23}}\\ \implies x &= s \cdot m \cdot 2^e = -3,5000152587890625\end{aligned}$$und bei Little Endian, werden die Bytes - also 8'er-Blocks der Bits - in der Reihenfolge vertauscht:$$\underbrace{0}_{=v}\underbrace{1000000\space 0}_{=E}\underbrace{0000000\space 01100000\space 11000000}_{=M}$$die Rechnung ist die gleiche, das Ergebnis ist \(x=2,0059051513671875\).

Siehe auch diese Frage.

Comments

Kein Duplikat, nehme ich mal an: https://www.stacklounge.de/6370/gebrochene-binarzahlen-1 (?)