Aufgaben zum Zweierkomplement

Question

Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass sich das Ergebnis von s := x+y in n+1 Bit darstellen lässt. Vergleichen Sie dazu die größte und die kleinste Zahl, die sich in 2K-Darstellung in n+1 Bit darstellen lässt, mit dem größt- und kleinstmöglichen Ergebnis von x+y.

(x und y sind zwei n Bit 2K-Zahlen)

b) Sei x' bzw. y' die auf n+1 Bit vorzeichenerweiterte 2K-Zahl x bzw. y. Erklären Sie, warum sich s' := x' + y' ohne Überlauf in n+1 Bit darstellen lässt ( also warum keine n+2 Bit benötigt werden).

Ansatz/Probleme:

Für die a habe ich mir überlegt die größte Zahl in n+1 Bit wäre 01...1 und die kleinste wäre 10...0.

Aber was ist das größt- und kleinstmögliche Ergebnis von x+y? Eben diese Zahlen, oder? Aber wie erhalte ich diese bei der Addition von x und y?

Bei der b wäre meine Frage was genau heißt denn vorzeichenerweitert und wofür ist das gut? Wie kann ich hier zeigen, dass man nur n+1 Bit braucht?

Answer 1

Aber was ist das größt- und kleinstmögliche Ergebnis von x+y?

Das kommt auf den größten und den kleinsten Wert an, den x und y haben können.

Aber wie erhalte ich diese bei der Addition von x und y?

Den größtmöglichen Wert von x+y bekommst du indem du die größtmöglichen Werte von x und y addierst.

Den kleinstmöglichen Wert von x+y bekommst du indem du die kleinstmöglichen Werte von x und y addierst.

was genau heißt denn vorzeichenerweitert

Es kommt eine Binärstelle. Diese Stelle bekommt den Wert des Vorzeichens.

und wofür ist das gut

Umwandlung eines int in ein long long int.