Verschidene Determinante berechnen

Question

Frage:

Text erkannt:

Gegeben sei die Matrix
\( A=\left(\begin{array}{cccc} 3 & 0 & -1 & 7 \\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ -6 & 0 & 2 & -13 \\ 3 & 4 & -4 & 7 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 4} \)
a) Berechnen Sie \( \operatorname{det} A \).
b) Bestimmen Sie \( \operatorname{det}\left(\frac{1}{3} A^{5}\right) \) und \( \operatorname{det}\left(\left(A^{\top}\right)^{-1} A^{3} A^{\top}\left(A^{-1}\right)^{5}\right) \).

Hallo, ich verstehe nicht was ich an b) machen muss, also wie fanke ich damit an?
Code:

Answer 1

Schamlos von Wikipedia kopiert:

1. \(\det E=1\) für Einheitsmatrix \(E\).
2. \( \det \left(A^{\textsf {T}}\right)=\det(A)\), wobei \( A^{\textsf {T}}\) die transponierte Matrix von \(A\) ist.
3. \( \det \left(A^{-1}\right)={\frac {1}{\det(A)}}\).
4. \( \det(AB)=\det(A)\det(B)\) für quadratische Matrizen \(A\) und \(B\) gleicher Größe.
5. \(\det(cA)=c^{n}\det(A)\), für eine \(n\times n\)-Matrix \(A\) und eine Zahl \(c\).