Are both association rules strong?

Question

Hallo, ich habe ein Problem. Wir haben eine Aufgabe im Studium bekommen doch leider ohne Lösungen. Ich habe es natürlich selbst versucht, komme nur nicht auf alle Lösungen und wollte euch daher fragen, ob ihr die Aufgabe rechnen könnt, so dass ich meine Lösungen damit abgleichen kann und gegebenenfalls verstehe wo ich nicht weiterkomme. Das wäre mir eine große Hilfe. Vielen lieben Dank

Frage:

Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse einer medizinischen Umfrage zusammen, bei der zwei Gruppen von Personen beobachtet wurden: Eine Gruppe besteht aus Personen, die regelmäßig Tee, aber keinen Kaffee trinken. Die Personen der anderen Gruppe trinken Kaffee, aber keinen Tee. Es wurde beobachtet, welche der Personen gute und welche schlechte Zähne hatten

Wir untersuchen die Assoziation der Attribute "Tee" und "Gute Zähne" und gehen von einer minimalen Unterstützungsschwelle von 40% und einer minimalen Vertrauensschwelle von 70% aus.

Untersuchen Sie die potentiellen Regeln

1. "Tee trinken => gute Zähne" und

2. "Gute Zähne => Tee trinken".

Sind beide Assoziationsregeln stark?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Aufgabe:

Um zu bestimmen, ob beide Assoziationsregeln stark sind, müssen wir die Unterstützung (Support) und das Vertrauen (Confidence) für jede Regel berechnen und anschließend prüfen, ob sie die gegebenen Schwellenwerte (minimale Unterstützungsschwelle von 40% und minimale Vertrauensschwelle von 70%) erfüllen.

Die Tabelle enthält folgende Informationen:

- Personen, die Tee trinken und gute Zähne haben: 150
- Personen, die Tee trinken und schlechte Zähne haben: 100
- Personen, die Kaffee trinken und gute Zähne haben: 50
- Personen, die Kaffee trinken und schlechte Zähne haben: 200

Insgesamt gibt es also \(150 + 100 + 50 + 200 = 500\) Personen in der Beobachtung.

Berechnung von Support und Confidence für die Regeln

Regel 1: "Tee trinken => gute Zähne"

- Support: Das Verhältnis von Personen, die sowohl Tee trinken als auch gute Zähne haben, zur Gesamtzahl der Personen in der Beobachtung.

\( \text{Support} = \frac{\text{Personen, die Tee trinken und gute Zähne haben}}{\text{Gesamtzahl der Personen}} = \frac{150}{500} = 0.3 = 30\% \)

- Confidence: Das Verhältnis von Personen, die sowohl Tee trinken als auch gute Zähne haben, zur Gesamtzahl der Personen, die Tee trinken.

\( \text{Confidence} = \frac{\text{Personen, die Tee trinken und gute Zähne haben}}{\text{Personen, die Tee trinken}} = \frac{150}{150 + 100} = \frac{150}{250} = 0.6 = 60\% \)

Regel 2: "Gute Zähne => Tee trinken"

- Support: Das Verhältnis von Personen, die sowohl gute Zähne haben als auch Tee trinken, zur Gesamtzahl der Personen in der Beobachtung.

\( \text{Support} = \frac{\text{Personen, die gute Zähne haben und Tee trinken}}{\text{Gesamtzahl der Personen}} = \frac{150}{500} = 0.3 = 30\% \)

- Confidence: Das Verhältnis von Personen, die sowohl gute Zähne haben als auch Tee trinken, zur Gesamtzahl der Personen mit guten Zähnen.

\( \text{Confidence} = \frac{\text{Personen, die gute Zähne haben und Tee trinken}}{\text{Personen, die gute Zähne haben}} = \frac{150}{150 + 50} = \frac{150}{200} = 0.75 = 75\% \)

Zusammenfassung und Antwort auf die Frage

Die Regel "Tee trinken => gute Zähne" hat einen Support von 30% und ein Confidence von 60%, welche beide unter den gegebenen Schwellenwerten liegen (Support < 40%, Confidence < 70%).

Die Regel "Gute Zähne => Tee trinken" hat einen Support von 30% und ein Confidence von 75%, wobei der Support unter der Schwelle liegt (Support < 40%), aber das Confidence die Schwelle übersteigt (Confidence > 70%).

Damit können wir folgern, dass keine der beiden Regeln als stark angesehen werden kann, da beide Regeln den geforderten Mindestsupport nicht erfüllen, auch wenn die zweite Regel die geforderte Mindestconfidence überschreitet.