Boolsche Algebra: Beweise, dass gilt: a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c

Question

ich soll schaltalgebraisch beweisen, dass gilt:

a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c

Leider habe ich nicht mal eine Idee, wo ich hier anfangen könnte. Ich weiß, dass ich die Huntingtonsche Axiome nutzen könnte, allerdings fällt mir nichts auf, was ich mit ihnen hier sinnvoll umformen könnte.

Ich würde mich sehr über ein paar Hinweise freuen, die mich in die richtige Richtung deuten. Vielen Dank!

Answer 1

Aloha :)

Da es nur 8 mögliche Kombinationen gibt, würde ich diese einfach alle auflisten:

$$\begin{array}{ccc|cc|cc}a & b & c & b\lor c & a \lor b & a\lor(b\lor c) & (a\lor b)\lor c\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\\hline\end{array}$$

Offensichtlich sind die beiden letzten Spalten gleich.