Wie wandle ich einen negativen Bruch zu IEEE 754 (dabei "round to even")

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die Zahl -1/3 (minus ein drittel) als 32 bit IEEE 754 Gleitkommazahl dar. Runden Sie dabei zur nächsten geraden Zahl (”round to even")

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz an welcher Stelle ich runden sollte. Soll ich erst auf 0.3 runden und dann umrechnen oder mit 0.333333... rechnen und dann am Ende runden.

Answer 1

Es gibt endlich viele 32 bit IEEE 754 Gleitkommazahlen. Für die jede reelle Zahl gibt es deshalb genau drei Möglichkeiten:

1. Sie ist kleiner als die kleineste 32 bit IEEE 754 Gleitkommazahl.
2. Sie ist größer als die größte 32 bit IEEE 754 Gleitkommazahl.
3. Sie liegt zwischen zwei eindeutig bestimmten 32 bit IEEE 754 Gleitkommazahlen.

Für \(-\frac{1}{3}\) tifft offensichtlich Punkt 3. zu. Von diesen zwei eindeutig bestimmten 32 bit IEEE 754 Gleitkommazahlen sollst du die gerade finden.

Soll ich erst auf 0.3 runden

Wenn du weißt, warum sich dadurch das Ergebnis nicht ändert, dann darfst du das machen.