Antwort mit KI erzeugt
Lösung zur Aufgabe 1:
a) Zeichnen Sie den untenstehenden Netzplan ab.
Der Netzplan stellt die zeitlichen Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen eines Projektes dar. Typischerweise bestehen die relevanten Elemente eines Netzplans aus Knoten (Vorgänge) und Pfeilen (Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen).
Der gegebene Netzplan (etwas vereinfacht dargestellt) könnte so aussehen:
A (1)
/ \
6 6
/ \
B (2) C (4)
\ /
5\ /5
D (3)
b) Berechnen Sie für jeden Vorgang den frühesten und den spätesten Anfangs- sowie Endtermin.
Vorgehen:
1.
Früheste Termine (Vorwärtsrechnung):
- Start bei \( t = 0 \) für den ersten Vorgang.
2.
Späteste Termine (Rückwärtsrechnung):
- Beginn bei dem maximal benötigten Zeitpunkt (zum Beispiel bei dem spätesten Ende des Projekts).
Früheste Anfangs- und Endtermine (Vorwärtsrechnung):
1.
Vorgang A:
- FA(A) = 0
- FE(A) = FA(A) + Dauer(A) = 0 + 1 = 1
2.
Vorgang B:
- FA(B) = FE(A) = 1
- FE(B) = FA(B) + Dauer(B) = 1 + 6 = 7
3.
Vorgang C:
- FA(C) = FE(A) = 1
- FE(C) = FA(C) + Dauer(C) = 1 + 6 = 7
4.
Vorgang D:
- FA(D) = max(FE(B), FE(C)) = max(7, 7) = 7
- FE(D) = FA(D) + Dauer(D) = 7 + 5 = 12
Späteste Anfangs- und Endtermine (Rückwärtsrechnung):
1.
Vorgang D:
- SE(D) = Projektende = 12
- SA(D) = SE(D) - Dauer(D) = 12 - 5 = 7
2.
Vorgang B:
- SE(B) = FA(D) = 7
- SA(B) = SE(B) - Dauer(B) = 7 - 6 = 1
3.
Vorgang C:
- SE(C) = FA(D) = 7
- SA(C) = SE(C) - Dauer(C) = 7 - 6 = 1
4.
Vorgang A:
- SE(A) = min(SA(B), SA(C)) = min(1, 1) = 1
- SA(A) = SE(A) - Dauer(A) = 1 - 1 = 0
c) Welcher Vorgang ist für den kritischen Weg bei Vorgang (D) maßgebend? B oder C?
Der kritische Weg ist derjenige Pfad im Netzplan, bei dem es keine zeitlichen Puffer gibt – d.h., alle Termine des Projektes sind kritisch.
Für Vorgang (D) müssten wir die längste Kette von Start- bis Endereignissen betrachten:
- Pfad über B: \(0 \rightarrow 1 \rightarrow 7 \rightarrow 12\)
- Pfad über C: \(0 \rightarrow 1 \rightarrow 7 \rightarrow 12\)
Beide Pfade haben keine Pufferzeiten und sind somit kritisch. Daher ist sowohl Vorgang B als auch Vorgang C für den kritischen Weg bei Vorgang D maßgebend.
Dieser Netzplan zeigt, dass beide Vorgänge B und C die kritische Kette bilden, daher haben beide denselben Einfluss auf den kritischen Weg.
Das ist die Berechnung für den given Netzplan. Falls der Netzplan unterschiedliche Abhängigkeiten oder Zeiten hat, müssen die Berechnungen entsprechend angepasst werden.
