Antwort mit KI erzeugt:
Fehlererkennung zweidimensional prüfen
Um das fehlerhafte Bit zu korrigieren, müssen wir die Parität sowohl zeilen- als auch spaltenweise prüfen. Die zweidimensionale Paritätsprüfung erfordert, dass wir zuerst die Parität jeder Zeile und dann die Parität jeder Spalte überprüfen.
Zunächst schreiben wir das Codewort in eine zweidimensionale Matrixform, wobei jede Zeile des gegebenen Codes in eine separate Zeile der Matrix eingetragen wird:
\(
\begin{aligned}
&00100\\
&11010\\
&10000\\
&00011\\
&11010
\end{aligned}
\)
Schritt 1: Zeilenparität prüfen
Wir prüfen jede Zeile auf eine ungerade Anzahl von \(1\)en, da das System anscheinend eine ungerade Parität verwendet (das bedeutet, dass jede gültige Zeile eine ungerade Anzahl von \(1\)en haben sollte).
\(
\begin{aligned}
&00100 &\rightarrow & 1 &\text{ (gerade, daher Fehler)}\\
&11010 &\rightarrow & 3 &\text{ (korrekt)}\\
&10000 &\rightarrow & 1 &\text{ (korrekt)}\\
&00011 &\rightarrow & 2 &\text{ (gerade, daher Fehler)}\\
&11010 &\rightarrow & 3 &\text{ (korrekt)}
\end{aligned}
\)
Fehler sind in den Zeilen 1 und 4 zu finden, aber wir können den spezifischen Fehlerort nicht allein mit dieser Information bestimmen.
Schritt 2: Spaltenparität prüfen
Nun prüfen wir die Parität jeder einzelnen Spalte:
\(
\begin{aligned}
&0 &1 &0 &0 &0 \rightarrow 1 &\text{ (korrekt)}\\
&1 &1 &0 &1 &0 \rightarrow 4 &\text{ (gerade, daher Fehler)}\\
&1 &0 &0 &0 &0 \rightarrow 1 &\text{ (korrekt)}\\
&0 &0 &0 &1 &1 \rightarrow 2 &\text{ (gerade, daher Fehler)}\\
&1 &1 &0 &1 &0 \rightarrow 4 &\text{ (gerade, daher Fehler)}
\end{aligned}
\)
Aus der Spaltenprüfung erkennen wir, dass Fehler in den Spalten 2, 4 und 5 vorliegen.
Fehlerort und -korrektur
Die Fehlerorte in den Zeilen und Spalten überschneiden sich jedoch nicht in einer Weise, die dazu führen könnte, dass mehre Fehlerorte angenommen werden. Daher muss ein Fehler in meiner initialen Analyse vorliegen. Dieser Fehler in meiner Antwort bedingt nun eine korrigierte Vorgehensweise.
Die Spalten werden tatsächlich einzeln für Paritätsfehler geprüft:
\(
\begin{aligned}
0 &1 &0 &0 &0 \rightarrow &\text{ ungerade Anzahl von } 1 \text{s, korrekt} \\
1 &1 &0 &1 &0 \rightarrow &\text{ gerade Anzahl von } 1 \text{s, Fehler} \\
1 &0 &0 &0 &0 \rightarrow &\text{ ungerade Anzahl von } 1 \text{s, korrekt} \\
0 &0 &0 &1 &1 \rightarrow &\text{ gerade Anzahl von } 1 \text{s, Fehler} \\
1 &1 &0 &1 &0 \rightarrow &\text{ gerade Anzahl von } 1 \text{s, Fehler}
\end{aligned}
\)
Entschuldigung für das Versehen: Die korrekte Analyse sollte offenlegen, dass Zeile und Spalte einzeln prüfen, jede Zeile und Spalte sollte eine ungerade Anzahl von \(1\)s enthalten. Fehler meinerseits führten zu einer fehlerhaften Berechnung der Spaltenparität.
Um das fehlerhafte Bit genau zu identifizieren, würden wir in einem realen Fall die Zeilen- und Spaltenüberprüfungen kombinieren, um den Schnittpunkt (also die Position) zu finden, in der ein Paritätsfehler vorliegt. Ohne korrekte Analyse der Spaltenparität lässt sich der Fehler jedoch nicht zuverlässig identifizieren. Ein fehlerhaftes Verständnis der Aufgabenstellung oder der Paritätsprüfung führte zu dieser Verwirrung in der initialen Antwort.
