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Tiefensuche (Depth First Search, DFS) Erklärung
Die Tiefensuche (DFS) ist ein Algorithmus zur Durchquerung oder Suche in Baum- oder Graphenstrukturen. Der Algorithmus beginnt an der Wurzel (oder an einem beliebigen Knoten als Wurzel in einem Graphen) und erkundet so weit wie möglich entlang jedes Zweiges, bevor er zurückgeht.
Die Konzepte der Tree, Back, Cross und Forward Kanten sind wesentlich, um die durchlaufenen Pfade in einem Graphen zu kategorisieren:
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Tree Edge: Eine Kante in einem Graphen, die zum Erkunden eines neuen Knotens verwendet wird, der zuvor durch die DFS noch nicht besucht wurde.
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Back Edge: Eine Kante, die zu einem Vorfahren im DFS-Baum führt. Dies ist ein Indikator für Zyklen in einem gerichteten Graphen.
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Forward Edge: Eine Kante, die von einem Knoten zu einem seiner Nachfahren führt, aber keine Baumkante ist.
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Cross Edge: Eine Kante, die horizontal zwischen zwei nicht verwandten Knoten verläuft, d.h., sie verbindet Knoten aus verschiedenen Verzweigungen des DFS-Baumes und kehrt nicht zu einem Vorfahren zurück.
In Ihrem Bild sind die Knoten und Kanten nicht numeriert oder beschriftet, was die genaue Bestimmung der Kantenarten ohne den genauen Ablauf der Tiefensuche erschwert. Trotzdem werde ich einen allgemeinen Ansatz beschreiben, wie man die Tiefensuche durchführt und die Kanten klassifiziert:
1.
Startpunkt auswählen: Beginnen Sie mit einem Startknoten.
2.
Benachbarte Knoten besuchen: Gehen Sie zu einem angrenzenden Knoten, den Sie noch nicht besucht haben.
3.
Rekursive Tiefe: Wenn es möglich ist, gehen Sie in die Tiefe (weitere benachbarte Knoten besuchen) rekursiv, bis es keine unbesuchten Nachbarn mehr gibt.
4.
Rückkehr: Wenn es keine unbesuchten Nachbarn gibt, kehren Sie zum vorherigen Knoten zurück und überprüfen, ob es weitere unbesuchte Nachbarn gibt.
5.
Wiederholen: Wiederholen Sie den Prozess, bis alle Knoten besucht wurden.
Für die Kanten können Sie:
- Während des ersten Besuchs eines Knotens durch eine Kante wird diese als
Tree Edge betrachtet.
- Wenn Sie auf einen bereits besuchten Knoten stoßen, der ein Vorfahre im DFS-Baum des aktuellen Knotens ist, handelt es sich um eine
Back Edge.
- Wenn Sie von einem Knoten zu einem bereits besuchten Knoten gehen, der ein Nachfahre ist, aber diese Kante wurde im ersten Durchgang nicht genutzt, ist es eine
Forward Edge.
- Eine
Cross Edge tritt auf, wenn Sie zwischen zwei nicht verwandten Knoten wechseln, die bereits besucht wurden, aber weder Vorfahren noch Nachkommen voneinander sind.
Für eine detaillierte Klassifikation in Ihrem spezifischen Fall benötigt man eine Schritt-für-Schritt-Durchführung der DFS, einschließlich der Reihenfolge, in der die Knoten besucht wurden, und der Strecke, die dabei genommen wurde.
Um dies zu demonstrieren, würde man normalerweise den Graphen numerieren und einen Code schreiben, der die DFS ausführt und dabei aufzeichnet, in welcher Reihenfolge Knoten besucht und Kanten klassifiziert wurden. Da jedoch Ihr Graph weder Knotennamen noch eine klare Richtung der Kanten zeigt und Sie nicht nach spezifischem Code fragen, beschränke ich mich hier auf den allgemeinen Erklärungsansatz.
