Mit den vorliegenden Informationen ist diese Aufgabe nicht eindeutig lösbar. Sollte Rate Monotonic Scheduling, das prioritätsbasiert und statisch ist, gemeint sein, könntest Du über die hinreichende Scheduling-Bedingung argumentieren. Wenn $$\sum_{k=1}^{n}{\dfrac{C_k}{T_k}}\leq n\cdot \left(\sqrt[n]{2}-1\right)$$
erfüllt ist, dann sind die Jobs (Prozesse) garantiert einplanbar. Dabei ist \(C_k\) die Ausführungszeit von Prozess \(k\), \(T_k\) die Periodenlänge von Prozess \(k\) und \(\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{C_k}{T_k}}\) die Systemauslastung. Da die Anzahl der Prozesse nicht gegeben ist, gehen wir von dem Worst-Case \(n\longrightarrow \infty\) aus und berechnen:
$$\lim_{n\longrightarrow\infty}{n\cdot\left(\sqrt[n]{2}-1\right)}$$
$$=\lim_{n\longrightarrow\infty}{\dfrac{\sqrt[n]{2}-1}{\frac{1}{n}}}\text{ }\mid \text{l'Hospital}$$
$$=\lim_{n\longrightarrow\infty}{\dfrac{-\frac{\sqrt[n]{2}\cdot \ln(2)}{n^2}}{-\frac{1}{n^2}}}$$
$$=\lim_{n\longrightarrow\infty}{\sqrt[n]{2}\cdot \ln(2)}$$
$$=\ln(2)$$
Die Worst-Case-Untersuchung bezogen auf die Anzahl der Prozesse zeigt, dass diese bei einer Auslastung \(\leq ln(2)\) (\(\approx 69.315\%\)) sicher einplanbar sind. Da \(65\%\lt 69.315\%\) ist, können (sofern Rate Monotonic Scheduling verwendet wird) die Prozesse sicher eingeplant werden.
Beachte, dass es sich hierbei um eine hinreichende Bedingung handelt. Wenn die Auslastung größer als die Auslastungsschranke \(\ln(2)\) ist, könnte es dennoch einen Weg für die sichere Einplanbarkeit aller Prozesse geben.
Sollten \(n,C_k\) und \(T_k\) gegeben sein, solltest Du über einen Echtzeitnachweis nachdenken.
