Wie viele Bits für 2*10^76

Question

Hallo,

wie viele Bits brauche ich für 2*10⁷⁶?

Mein Ansatz war 

log(2*10⁷⁶)/log(2) + 1.

Bin mir aber da absolut nicht sicher.

Answer 1

Ich denke eher so:

LOG(2·10^76 + 1)/LOG(2) = 253.5

Ich würde sagen man braucht 254 bits.

Die größte Zahl, die wir mit 254 Bits darstellen können ist

2^254 - 1 = 2.894802230·10^76

Comments

Bei mir kommt das Gleiche raus - nur hätte der Fragesteller etwas nachdenken müssen, weil ich die 2* links weggelassen habe.

aber besser ne Fertiglösung ...

---

Mein Tipp ist eh immer die Formel zunächst an kleinen Zahlen zu überprüfen. Z.B. wie viele Bits braucht man um die Zahl 4 darzustellen.

Eine allgemeine Formel sollte ja für jede Zahl gelten.

Die höchste Zahl, die ich mit x Bits darstellen kann ist die Zahl z

2^x - 1 = z

2^x = z + 1

x = LN(z + 1) / LN(2)

Damit hab ich eine Formel wie viele Bits ich für die Zahl z benötige.

Answer 2

$$ 10^{76}=2^x \quad \vert \quad \log $$
$$\log( 10^{76})=\log(2^x) \quad  $$
$$76 \cdot \log( 10)=x \cdot \log(2) \quad  $$