Handelt es sich bei Filter um einen Hochpassfilter?

Question

Gegeben ist die Operatormaske eines Filters:

\(H:=\left(\begin{matrix}1& 0& -1\\-1 & 0 & 1\\1 & 0 & -1\end{matrix}\right)\)

Ist ein Filter, der diese Operatormaske verwendet, ein Hochpassfilter? Wenn ja, warum?

Answer 1

Ist ein Filter, der diese Operatormaske verwendet, ein Hochpassfilter?

Ja. Für Hochpassfilter gibt es eine einfache Regel: 

Bei einem Hochpassfilter ist die Summe der Elemente der Operatormaske gleich Null.

Aus diesem Grund firmieren die Hochpassfilter auch unter der Bezeichnung "Nullsummen-Filter". Für die von Dir angegebene Operatormaske \(H\) ist die Summe der Einträge gleich Null, denn

\(\underbrace{1+0+(-1)}_{\text{Zeile }1}+\underbrace{(-1)+0+1}_{\text{Zeile }2}+\underbrace{1+0+(-1)}_{\text{Zeile }3}=0\)

Es liegt also ein Hochpassfilter vor.