Was kann man sich unter der Potenzschreibweise einer Sprache vorstellen?
Sei \(n\in\mathbb{N}_0\). Die Potenzschreibweise einer Sprache \(L\) über dem Alphabet \(\Sigma\) ist gegeben durch die folgende Konkatenation:
\(L^n:=\begin{cases}\left\{\epsilon\right\}&\text{ für } n=0\\LL^{n-1}&\text{ für }n>0\end{cases}\)
Die Konkatenation zweier Sprachen \(L_1\) und \(L_2\) ist wiederum definiert durch:
\(L_1L_2:=\left\{w\mid w=uv\text{ mit }u\in L_1\text{ und }v\in L_2\right\}\)
Wie hängt diese mit der Kleeneschen Hülle zusammen?
Die Kleenesche Hülle \(L^*\) (auch Kleene-Star genannt) ist einfach die Menge
\(L^0\cup L^1\cup L^2\cup L^3\cup ... \cup L^n=\bigcup\limits_{k=0}^{n}L^k\)
