Zeigen Sie für beliebige reguläre Ausdrücke α, β, γ: L(αβ|αγ) = L(α(β|γ)) (Ist mein Beweis vollständig und Korrekt?)

Question

Ich hoffe das ist das richtige Forum dafür.

Aufgabe:
Zeigen Sie für beliebige reguläre Ausdrücke α, β, γ: L(αβ|αγ) = L(α(β|γ))

Meine Lösung:

Definitionen:
L sind Sprachen über ∑. α, β, γ sind reguläre Ausdrücke über ∑.
L(αβ) = L(α)L(β)
L((α|β)) = L(α) ∪ L(β)
L1L2 = {w1w2|w1∈L1 und w2∈L2}

Mein Beweis:
1    L(αβ|αγ)
2 ⇔ L(α)L(β) ∪ L(α)L(γ)
3 ⇔ L(α)((L(β) ∪ L(γ))
4 ⇔ L(α)L(β|γ)
5 ⇔ L(α(β|γ))

Ich bin ein Anfänger was Beweise angeht, ist mein Beweis vollständig und korrekt?

Answer 1

Bei 1⇔2, 3⇔4 und 4⇔5 hast du offensichtlich direkt auf die Definitionen zurückgegriffen.

Die Äquivalenz 2⇔3 ist auch korrekt, sollte aber vielleicht begründet werden.