Negieren Sie die folgenden Aussagen, wobei keine Negation für Quantoren verwendet werden soll. Sei beispielsweise die Aussage „Es gibt eine rothaarige Person im Raum.“ gegeben,
soll sie nicht zu „Es gibt keine rothaarige Person im Raum.“ sondern etwa zu „Alle Personen im Raum haben keine roten Haare.“ negiert werden. Beachten Sie dabei die allgemeinen Regeln der Aussagenlogik:
¬∀x∶φ(x) ⇐⇒ ∃x∶¬φ(x) und ¬∃x∶φ(x) ⇐⇒ ∀x∶¬φ(x).
Sei L eine Menge und n ∈ N eine natürliche Zahl (Sie können im Allgemeinen davon ausgehen, dass N = {0,1,2,3,4,...} gilt). Bitte gehen Sie davon aus, dass es keine Pizza gibt, die gleichzeitig Ananas enthält.
(a) Alle Personen im Raum haben braune Haare.
(b) Für alle Personen mit braunen Haaren im Raum existiert ein Tanz, welchen sie tanzen können.
(c) Alle Personen mit braunen Haaren im Raum mögen italienisches Essen, aber nur wenn es entweder eine Pizza ist oder Ananas enthält.
(d) Für alle Elemente a∈L gilt a≤n−2.
(e) Für alle Elemente a∈L mit a≤n−2, existieren b,c∈N mit a=b+c und b≤3.
(f) Für alle Elemente a∈L mit a≤n−2, existieren b,c,d∈N mit a=b+c+d, b≤3 und d+c≥1, so dass für alle i≥0 gilt, dass b+(i⋅c)+d∈L.
