Wie die Fehlerrate Bayesian mit Python berechnen?

Question

Ich weiß, dass die Bayes Fehlerrate ist:

$$ p = 1 - \sum _ { C _ { i } \neq C _ { \max , x } } \int _ { x \in H _ { i } } P \left( C _ { i } | x \right) p ( x ) d x $$

Zum Beispiel für eine Multiclass-Klassifizierung Ergebnisse predicted["pred_idx_euc"] und die tatsächlichen Etiketten predicted["pred_idx_euc"] Ich habe folgende Fehlerrate gemessen:

    >>>def accuracy(target, predicted):
          acc = (target==predicted).sum()/len(target)
          return acc
    >>>error_rate = 1 - accuracy(predicted["target"], predicted["pred_idx_euc"])

Es sieht nicht genau so aus.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der Bayes-Fehlerrate mit Python

Um die Bayes-Fehlerrate zu berechnen, benötigen wir zuerst ein klares Verständnis davon, was sie darstellt. Die Bayes-Fehlerrate ist das Minimum der Fehlerrate, das von jedem Klassifikator erreicht werden kann und hängt von der Verteilung der Daten und den wahren Klassenwahrscheinlichkeiten ab. Die Formel, die Sie angegeben haben, berücksichtigt die besten Entscheidungsregionen für alle Klassen und subtrahiert deren aggregierte Wahrscheinlichkeiten von 1, was die theoretisch minimale Fehlerrate ergibt.

Die Implementierung der Berechnung in Python für ein wirkliches Szenario kann komplex sein, da sie die exakte Kenntnis der Verteilungen \(P(C_i|x)\) und \(p(x)\) erfordert. Meistens sind diese Verteilungen jedoch nicht direkt verfügbar, und Schätzungen oder Annahmen müssen getroffen werden.

Angenommen, Sie haben einen Datensatz und ein Modell, das Vorhersagen darüber liefert, können Sie die gemessene Fehlerrate wie in Ihrem Beispiel mit der "accuracy"-Funktion berechnen. Bitte beachten Sie, dass Ihr Code einen Tippfehler aufweist: Sie haben zweimal denselben Ausdruck für die tatsächlichen Etiketten und die Vorhersagen angegeben. Ich nehme an, dass predicted["target"] die tatsächlichen Labels darstellen soll.

Hier ist ein verfeinerter Ansatz, um die klassische Fehlerrate zu messen, die von der Bayes-Fehlerrate abweicht, da sie auf empirischen Daten basiert:

python
def accuracy(target, predicted):
    acc = (target == predicted).sum() / len(target)
    return acc

# Dies berücksichtigt den richtigen Schlüssel für tatsächliche Labels
error_rate = 1 - accuracy(predicted["target"], predicted["pred_idx_euc"])

Um jedoch der Berechnung oder Schätzung der Bayes-Fehlerrate näher zu kommen, müssen Sie ein Modell der Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ihrer Daten erstellen. Dies könnte zum Beispiel durch Annäherung der Verteilungen \(P(C_i|x)\) und \(p(x)\) mit Methoden des maschinellen Lernens oder durch statistische Modelle geschehen.

Eine direkte Berechnung der Bayes-Fehlerrate in Python ohne spezifische Kenntnisse über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist nicht direkt umsetzbar. Eine allgemeine Annäherung könnte die Anwendung probabilistischer Klassifikationsmodelle sein, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen lernen, wie zum Beispiel Gaußsche naive Bayes-Klassifikatoren für einfachere Aufgaben oder komplexe Modelle wie Mixture Models für kompliziertere Szenarien.

Sollten Sie spezifische Verteilungen \(P(C_i|x)\) und \(p(x)\) für Ihre Daten haben, könnten Sie die Integration in der gegebenen Formel numerisch mit Methoden wie Monte-Carlo-Integration oder numerischen Integrationsmethoden aus der Bibliothek scipy in Python durchführen. Ohne Kenntnis dieser spezifischen Funktionen können wir jedoch keinen direkten Code dafür bereitstellen.