Boolesche Funktion. Vereinfachung der Formen. Signatur auf Vollständigkeit prüfen

Question

Für aufgabe  a komm ich bei der Vereinfachung der KNF und DnF nicht weiter.

Also Die Summenformel heißt ja eigentlich =x+2y+3z

folgende letzte spalte lautet von oben nach unten:(0,1,0,0,0,0,1,1)    

Die KNF lautet also (x v y v z)∧(x v ¬y v z)∧(x v ¬y v ¬z)∧(¬x v y v z)∧(¬x v y v ¬z)

Die DNF lautet: (¬x∧¬y∧z)v(x∧y∧¬z)v(x∧y∧z)

 

kann jemand diese 2 formen vereinfachen, da ich nicht weit gekommen bin.....

(Auf verdopplung achten!)

Danke im voraus

 

Aus der Texterkennung:

(a) Die Boolsche Funktion f : B‘ —» l nimmt. genau dann den Wert 1 an, wenn der Ausdruck 23:‘ (i-xi) durch 3 teilbar ist (der Ausdruck beschreibt die Summe der Indizes aller Variablen mit dem Wert l).Verwenden Sie die nachfolgende Tabelle zur Beschreibung von f und erzeugenSie die zugehörige kanonische KNF und DNF. Vereinfachen Sie beide soweit dumöglich ist!(b) Welche der nachfolgenden logiadxen Signatuuen ist. funktional vollständig undweldie nicht.E1=l01äl zi=llvälDie Unvollständigkeit kann durch Angabe einer nicht realisierbaren Funktion begründet werden.

Comments

OK hab schon gelöst........wer die lösung sehen will meldet sich einfach

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Ja, poste mal bitte die Antwort!

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@complicatoNacho. Ich würde behaupten, dass 0 ohne Rest durch 3 teilbar ist, weil 3*0=0 gilt. Somit ist an der ersten Stelle bei f(x1,x2,x3) eine 1 zu erwarten.

Die Dritte Spalte beginnt nach deiner Formel mit 0, 3, 2, 3,…

Deshalb beginnt die letzte Spalte mit 1,1,0,1…

Ein möglicher Vereinfachungsschritt bei deiner sog. KNF

(¬x∧¬y∧z)v(x∧y∧¬z)v(x∧y∧z)   = (¬x∧¬y∧z)v(x∧y)

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Aber du musst zuerst die Funktion f(x1,x2,x3) nochmals überprüfen.

Answer 1

Bis complicatonNacho mit der Eingabe des Posts fertig ist, hilft vielleicht der HInweis (Link) weiter, den ich bei https://www.mathelounge.de/6071/welche-folgenden-signaturen-sind-vollstandig-welche-nicht
gepostet habe.

Schau auf jeden Fall noch nach, was ihr als Unterschied zwischen 'vollständig' und 'funktional vollständig' definiert habt.