Boolesche Funktion vereinfachen (NAND)

Question

Ich habe folgende Boolesche Funktion gegeben, die ich vereinfachen soll:
$$\overline{((a\vee b)\overline{\wedge}(c\leftrightarrow d))}$$

Das erste, was ich geamcht habe, war die Äquivalenz umzuschreiben. Dann kam bei mir folgendes raus:

$$\overline{((a\vee b)\overline{\wedge}(\overline{c}d\vee c\overline{d}))}$$

Jetzt ist aber die Frage, wie es weitergeht. Ich würde ja gerne die Negation auflösen, die über allem drüber steht. Kann ich das mit de Morgan einfach so machen bzw. was wird dann aus dem NAND? Wird da ein NOR draus dann?

Answer 1

Ein Nand ist doch ein negiertes and. Wenn das nochmal negiert wird, ist

das einfach nur ein and.

Also denke ich

$$\overline{((a\vee b)\overline{\wedge}(\overline{c}d\vee c\overline{d}))}$$

=

$$((a\vee b){\wedge}(\overline{c}d\vee c\overline{d}))$$

Comments

Das hab ich mir auch schon gedacht, war mir aber nicht sicher da man ja bei dem selben Ausdruck mit \(\wedge\) statt \(\overline{\wedge}\) de Morgan hätte anwenden müssen, der ja folgendes macht:

$$(\overline{a\wedge b})=(\overline{a}\vee \overline{b})\\(\overline{a\vee b})=(\overline{a}\wedge\overline{b})$$

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Genau, aber es ist doch:

$$\overline{a\wedge b}=a\overline{\wedge }b$$