Boolesche Algebra. Vereinfachung eines exlusiven OR ?

Question

Ich habe gerade ein Problem.

Und zwar lässt sich ein die Gleichung für ein exlusive or nicht weiter vereinfachen. Sonst wäre es ja nicht mehr das exlusive or.

Nun habe ich diese Gleichung aber mithilfe der Regeln für die boolesche algebra vereinfacht und es kommt E3 raus.

Das kann eigentlich nicht sein. Ich mache einen Fehler, weiß aber nicht wo.

Ich habe meine Rechnung und mein Regelwerk hier als Bild eingefügt.

Bin echt am verzweifeln. Danke im voraus und hoffe hier kennnt sich jemand damit aus.

Answer 1

Durch Reduktion von \( \left(\overline{E_0}\cdot E_3\right)+\overline{E_3} \) entsteht \( \overline{E_0} + \overline{E_3} \), nicht \( \overline{E_0} + E_3 \).

Comments

ich dachte durch die reduktion verschwindet eine negation?

warum heißt es denn sonst reduktion?

in meiner formelsammlung ist es auch so das die negation nachher weg ist. oder verstehe ich das falsch?

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> ich dachte durch die reduktion verschwindet eine negation?

Das ist richtig. In deinen Rechnenregeln verschwindet die Negation von \(A\).

In deiner Aufgabe ist \(A = \overline{E_0}\), das heißt die Negation von \(\overline{E_0}\) verschwindet.

Die Negation von \(\overline{E_0}\) ist \(\overline{\overline{E_0}}\), was laut doppelter Negation das gleiche wie \(E_0\) ist. Das ist übrigens auch der Grund, warum du Reduktion in diesem Fall überhaupt anwenden darfst.

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Also, was ich meinte war.

"Durch Reduktion von (E0¯¯¯¯¯¯⋅E3)+E3¯¯¯¯¯¯ entsteht E0¯¯¯¯¯¯+E3¯¯¯¯¯¯, nicht E0¯¯¯¯¯¯+E3. "

warum behälst du die Negation beim E3 bei? (E3 oder E3 nicht) ergibt doch E3¯¯¯¯¯

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Keine Ahnung warum das da oben auf  einmal so komisch aussieht.

was ich nicht verstehe warum die Negation beim E3 bleibt. Mein REgelwerk sagt ja   (A) oder (A nicht)  = A

Demnach müsste es doch (E3 oder E3 nicht) = E3 sein.

oder kommt es darauf ob der negierte ausdruck in oder auserhalb der Klammer stetht?

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Bei der Reduktion wird nicht das beibehalten, was keine Negation hat, sondern das, was außerhalb der Klammer steht.

Und eigentlich musst du vor der Reduktion \(\left(\overline{E_0}\cdot E_3\right)+\overline{E_3}\) mittels doppelter Negation in \(\left(\overline{E_0}\cdot \overline{\overline{E_3}}\right)+\overline{E_3}\) überführen.