Äquivalenz der booleschen Funktionen zeigen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie die Äquivalenz der beiden Booleschen Funktionen

$$f(x, y)=\left(x \cdot\left(x^{\prime}+y\right)\right)^{\prime}$$

und

$$ g(x, y)=y^{\prime} \cdot\left(x^{\prime}+x \cdot(x+y)\right)+x^{\prime} \cdot y $$

auf die folgenden drei Arten:

1. Formen Sie die Funktion f mittels Boolescher Reehenregeln derart um, dass sie der gegebenen Darstellung von g entspricht.

2. Vereinfachen Sie den Booleschen Ausdruck f ↔ g zu 1.

3. Überführen Sie g und f in eine identische Normalform.

4. Was sind die vor- und Nachteile der oben verwendeten Methoden?

Answer 1

1. Vielleicht geht es auch kürzer :

( x * ( x ' + y ) ) '     Distributiv

( x*x '   + x*y ) ' 

(  0  +   x*y ) '     De Morgan

1  *   ( x *y ) '

( x * y ) '

x '  +  y '

y ' + x '

y ' + x ' *(y ' + y)

y ' + x ' *y ' + x ' *y

y ' *1+ x ' *y ' + x ' *y

y ' *(1+ x ')  + x ' *y

y ' * 1  + x ' * y

y ' * ( x ' + x )  +  x ' * y

y ' *  x ' + y ' *x   + x ' * y

y ' *  x ' + y ' *x  + 0  + x ' * y

y ' *  x ' + y ' *x * x + y ' *x y  + x ' * y

y ' *  x ' + y ' *x * ( x +y )  + x ' * y

y ' * ( x ' + x * ( x +y ) ) + x ' * y

3. wahrheitswerttabelle zeigt für beide

x     y      f(x,y)

1   1            0

1   0            1

0    1           1

0    0           1

also konjunktive NF    x ' + y '  

2.  ( ( x * ( x ' + y ) ) '   ) ↔ (   y ' * ( x ' + x * ( x +y ) ) + x ' * y  )

Das umzuformen ist mir doch was zu heftig.

Comments

Danke dir für deine Antwort. Ich glaube ich habe Probleme damit in die Aussagenlogik RICHTIG reinzukommen. Hast du einen Tipp oder eine gute Quelle für mich?

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Ich glaube das Problem liegt anfangs darin, dass es doch eine

ganze Reihe von Gesetzen gibt und man erst so etwas den Blick

dafür bekommen muss, welches man am besten gerade anwenden soll.

Bei 1. habe ich das natürlich so gemacht, dass ich beide Terme auf eine

einfache Form zu bringen versucht habe und

dann das 2. nur andersherum aufgeschrieben habe.