aussagenlogik Negation

Question

Hey:)

Ich hab folgende Aussage:

Was ist falsch an folgendem Schluss?

Wenn ich die 100m  unter 10 Sekunden laufe, werde ich zur Olympiade zugelassen.

Da ich die 100 m nicht unter 10 Sekunden laufe, werde ich folglich nicht zu Olympiade zugelassen.

Mein Ansatz:

A:= 100m unter 10 Sekunden

B:= zur Olympiade zugelassen

A-> B ≠ -A -> -B

Richtig wäre A -> B = -B -> A

Aber wie drückt man das in Worten aus?

Ich wurde  nicht zur Olympiade zugelassen, weil ich 100m unter 10s laufe?

Answer 1

Wenn ich   nicht zur Olympiade zugelassen werde, dann bin  ich 100m nicht unter 10s gelaufen?

Answer 2

A ⇒ B ⇔ ¬A ∨ B ⇔ ¬¬B ∨ ¬A ⇔¬B ⇒¬A

¬B := Ich wurde nicht zur Olympiade zugelassen.
¬A := Ich bin nicht 100m unter 10 Sekunden gelaufen.

¬B ⇒¬A := Ich wurde nicht zur Olympiade zugelassen, weil ich nicht 100m unter 10s gelaufen bin.