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Ich sitze gerade an einem neuen Thema namens Rechenleistung. Hierbei geht es um Taktraten etc. bezüglich einer CPU usw.

Das Problem ist, dass uns in der Vorlesung kaum etwas gegeben wurde, außer die CPU Leistungsgleichung:
$$T = N _ { \text { instr } } \cdot C P I \cdot t _ { \text {cycle} } = \frac { N _ { \text {instr} } \cdot C P I } { f }$$

Wobei N Anzahl vom Programm benötigter Maschinenbefehle.

CPI (durchschnittliche) Taktzyklen pro Maschinenbefehl (Cycles Per
Instruction)

t_cycle Taktzykluszeit (cycle time)

f die Frequenz bzw Taktrate.


Nun haben wir heute im Tutorium folgende Formeln bekommen, der Tutor hat den Stoff natürlich wiedereinmal lustlos heruntergeschrieben, auf Fragen konnte er kaum Antworten, deshalb erhoffe ich mir nun hier die nötige Hilfe, denn in 2 Wochen schreiben wir eine Klausur. Einheiten sind in [...].


Die Frage ist, machen diese Formeln hier überhaupt sinn denn bei vielen würden die Einheiten nicht stimmen.

$$Formelsammlung:\\ -\quad Taktfrequenz\quad =\quad Taktrate\quad [Hz]\quad =\quad \frac { 1 }{ Zykluszeit\quad [s] } \\ -\quad Taktzykluszeit\quad [s]=\frac { 1 }{ Taktfrequenz\quad [Hz] } \quad wobei\quad [1Hz\quad =\quad 1\frac { 1 }{ s } ]\\ -\quad CPI\quad =\quad \frac { \sum { { Instruktionen }_{ i } } *\quad { Taktzyklus }_{ i } }{ Anzahl\quad aller\quad Instruktionen } \\ -\quad Auführungszeit\quad [s]\quad =\quad Anzahl\quad aller\quad Instruktionen\quad *\quad CPI\quad *\quad Taktfrequenz\quad [Hz]\quad <=\quad Problem\\ -\quad Leistung\quad [\frac { Instruktionen }{ s } ]\quad =\quad \frac { 1 }{ Auführungszeit } \quad =\quad \frac { Taktrate }{ Anazhl\quad der\quad Instruktionen\quad *\quad CPI } \\ -\quad IPS\quad [\frac { Instruktionen }{ s } ]\quad =\quad Unbekannt$$

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Bei deiner "Formelsammlung" steht zu Beginn jeder Zeile ein Minus.

Ich vermute mal, dass am das wegdenken soll.

Dort, wo du "Problem" schreibst, hast du die Einheiten der Faktoren "Anzahl der Instruktionen" und "CPI" unterschlagen. Das scheint übrigens die Formel zu sein, die auf deinem Bild aus der Vorlesung steht. T = N_instr * CPI * t_cycle

Was wollte der Tutor mit dieser Formelsammlung?

Soll das die Formel aus der Vorlesung irgendwie erklären?

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Antwort mit KI erzeugt

Formelanpassung und Korrekturen:

Lassen Sie uns jedes der gegebenen Formeln analysieren und bestätigen, ob sie im Kontext der CPU-Leistung sinnvoll sind, und dabei die korrekten Einheiten herausstellen.

Taktfrequenz \(=\) Taktrate [Hz] \(=\) \(\frac{1}{\text{Zykluszeit [s]}}\)

Die Formel ist korrekt. Taktfrequenz (in Hertz, Hz) ist der Kehrwert der Zykluszeit (in Sekunden, s). Diese bezieht sich darauf, wie oft die CPU pro Sekunde Taktzyklen, die grundlegenden Operationseinheiten, vollführen kann.

Taktzykluszeit [s] \(\frac{1}{\text{Taktfrequenz [Hz]}}\) wobei \([1\text{Hz} = 1\frac{1}{s}]\)

Diese Formel ist ebenfalls korrekt. Sie gibt die Dauer eines einzelnen CPU Taktzyklus in Sekunden an. Wenn die Taktfrequenz bekannt ist, lässt sich die Zeit für einen Zyklus durch den Kehrwert der Taktfrequenz ermitteln.

CPI \(=\) \(\frac{\sum{\text{Instruktionen}_i}*\text{Taktzyklen}_i}{\text{Anzahl aller Instruktionen}}\)

Die CPI-Formel ist richtig. CPI steht für die durchschnittlichen Taktzyklen pro Instruktion. Hier wird der gewichtete Durchschnitt der Taktzyklen über alle Arten von Instruktionen berechnet.

Ausführungszeit [s] \(=\) Anzahl aller Instruktionen \(*\) CPI \(*\) Taktfrequenz [Hz]

Hier gibt es einen Fehler in der Einheit. Korrekt sollte es *Taktzykluszeit* statt Taktfrequenz heißen, um eine konsistente Einheit [s] für die Zeit zu haben. Mithin:

\( \text{Ausführungszeit [s]} = \text{Anzahl aller Instruktionen} \times \text{CPI} \times \text{Taktzykluszeit [s]} \)

Leistung \([\frac{\text{Instruktionen}}{s}]\) \(=\) \(\frac{1}{\text{Ausführungszeit}}\) \(=\) \(\frac{\text{Taktrate}}{ \text{Anzahl der Instruktionen} * \text{CPI}} \)

Auch hier besteht ein Fehler in der Einheit bei der Umformung. Die korrigierte Gleichung für die Leistung, gemessen als Anzahl der Instruktionen pro Sekunde (IPS), sollte wie folgt aussehen:

\( \text{Leistung} = \frac{\text{Anzahl der Instruktionen}}{\text{Ausführungszeit [s]}} \)

Das heißt, die korrekte Formel ist:

\( \text{Leistung} = \frac{\text{Taktfrequenz [Hz]}}{\text{CPI}} \)

IPS \([\frac{\text{Instruktionen}}{s}]\) = Unbekannt

Die IPS (Instruktionen pro Sekunde) kann direkt aus der Formel für die Leistung abgeleitet werden, da IPS genau der Definition der Leistung entspricht: Wie viele Instruktionen pro Sekunde vollführt werden.

\( \text{IPS} = \frac{\text{Taktfrequenz [Hz]}}{\text{CPI}} \)

Zusammenfassend lässt sich sagen:

- Die meisten Formeln sind korrekt, abgesehen von kleinen Fehlern in der Darstellung der Einheiten bezüglich der Ausführungszeit und der Leistung.
- Die IPS-Formel, die als "Unbekannt" angegeben wurde, kann als durchschnittliche Anzahl der Instruktionen pro Sekunde interpretiert werden, die eine CPU verarbeiten kann, indem man die Taktfrequenz durch die CPI teilt.

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