Matrizen erstellen (Matlab)

Question

Aufgabe:

Vervollständigen Sie die Funktion combineMatrices.m, welche vier beliebige Matrizen

a)

$$ A_{1} \in \mathbb{R}^{n, n}, \quad A_{2} \in \mathbb{R}^{n, m}, \quad A_{3} \in \mathbb{R}^{m, n}, \quad A_{4} \in \mathbb{R}^{m, m}$$ für beliebige m,n≥0 zu einer Matrix $$ A=\left[ \begin{array}{ll}{A_{1}} & {A_{2}} \\ {A_{3}} & {A_{4}}\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{n+m, n+m} $$ zusammenfügt.Ihr Programm muss mit sinnvollen Fehlermeldungen reagieren, falls der Benutzer bei der Dimensionierung einer der Matrizen einen Fehler begeht.

b)

Schreiben Sie eine Funktion mit Signatur function [A,B] = mySpecialMatrices(), welche die unten angegebenen Matrizen erzeugt. Dabei sollen ausschließlich die Matlab-Routinen vander, zeros, eye, ones und diag, Ihre Implementierung aus a) sowie die Operatoren „:“, „+“ und „[]“ verwendet werden.

$$ A=\left( \begin{array}{ccccc|ccc}{625} & {125} & {25} & {5} & {1} & {1} & {1} & {1} \\ {256} & {64} & {16} & {4} & {1} & {1} & {1} & {1} \\ {81} & {27} & {9} & {3} & {1} & {1} & {1} & {1} \\ {16} & {8} & {4} & {2} & {1} & {1} & {1} & {1} \\ {1} & {1} & {1} & {1} & {1} & {1} & {1} & {1} \\ {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0}\end{array}\right)$$, $$B=\left( \begin{array}{ccccc}{2} & {-1} & {0} & {0} & {0} \\ {2} & {2} & {-1} & {0} & {0} \\ {0} & {2} & {2} & {-1} & {0} \\ {0} & {0} & {2} & {2} & {-1} \\ {0} & {0} & {0} & {2} & {2} \\ \hline 65 & {52} & {39} & {26} & {13}\end{array}\right)$$

(Bei A folgt zwischen Zeile 5 und 6 eigentlich noch ein Querstrich, sodass diese in 4 Abschnitte geteilt ist.)

Tipp: Machen Sie sich klar, was die Routine vander für rückwärts laufende Vektoren als Eingabewert ausgibt, beispielsweise für den Vektor [3,2,1]

Problem/Ansatz:

Hallo ich bin neu hier.
ich muss für mein Numerikseminar das erste Mal in meinem Leben in Matlab programmieren (habe auch sonst noch nie programmiert) und stehe daher vor großen Schwierigkeiten. Die Grundbegriffe kenne ich, allerdings fehlt mir das Verständnis um Programme zu schreiben. Wäre toll wenn ich Hilfe bekommen könnte, will nämlich eigentlich nur Lehrerin für die Grundschule werden und muss daher zumindest die Hälfte meiner Aufgaben richtig lösen.

Hier schonmal die Programmanfänge:

zu a
function M = combineMatrices(A1,A2,A3,A4)
% combineMatrices(A1,A2,A3,A4) combines the matrices A1, A2, A3, A4 of size nxn, nxm, mxn, mxm into one (n+m)x(n+m) block matrix with the
% nTn being the upper right block, nTm the upper right block, mTn the lower left block and mTm the lower right block

% Ihr Code hier

M = [];

end

zu b
function [A,B] = mySpecialMatrices()
% mySpecialMatrices generates two special matrices

% Ihr Code hier

A = []; B = [];

end

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Teil a: Code-Hinweis für combineMatrices.m

Der folgende MATLAB-Code demonstriert, wie die Funktion combineMatrices implementiert werden kann, um vier Matrizen zu einer zusammenzufügen und dabei auf korrekte Dimensionen zu prüfen.

matlab
function M = combineMatrices(A1, A2, A3, A4)
% combineMatrices(A1, A2, A3, A4) combines the matrices A1, A2, A3, A4 into one block matrix
% Checks if the dimensions are compatible for the operation

% Prüfe die Dimensionen der Eingabematrizen
[n1, m1] = size(A1);
[n2, m2] = size(A2);
[n3, m3] = size(A3);
[n4, m4] = size(A4);

% Überprüfe, ob die Dimensionen kompatibel sind
if n1 ~= m1 || n2 ~= n3 || m1 ~= n3 || n4 ~= m4
    error('Die Dimensionen der Matrizen sind inkompatibel.');
end

% Kombiniere die Matrizen
M = [A1, A2; A3, A4];
end

Dieser Code überprüft zuerst, ob die Dimensionen der Matrizen \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), und \(A_4\) kompatibel sind, um sie zu einer größeren Matrix zu kombinieren. Falls sie nicht zusammenpassen, wird ein Fehler ausgegeben. Anschließend werden die Matrizen zu einer größeren Matrix \(M\) zusammengesetzt.

Teil b: Code-Hinweis für mySpecialMatrices

Für den zweiten Teil der Aufgabe, um spezielle Matrizen zu erzeugen, nutzen wir die gegebenen MATLAB-Funktionen. Die Matrix \(A\) hat eine interessante Struktur, die sich gut mit der vander Funktion und weiteren MATLAB-Funktionen generieren lässt.

Unten finden Sie einen Beispielcode, wie die Funktion mySpecialMatrices implementiert werden könnte. Bitte beachten Sie, dass dieser Code auf Ihr Verständnis der Aufgabe und den gegebenen Hinweisen basiert und möglicherweise angepasst werden muss.

matlab
function [A, B] = mySpecialMatrices()
% mySpecialMatrices generates two special matrices A and B

% Erzeuge Matrix A
n = 5;  % Größe des Vandermonde-Teils von A
V = vander((5:-1:1));
V = V(:, 1:n);  % Auswahl der ersten n Spalten
onesVector = ones(n, 1);  % Vektor voller Einsen für den ersten rechten Block
lowerMatrix = eye(n);  % Einheitsmatrix für den unteren linken Block
zerosMatrix = zeros(n, 1);  % Nullmatrix für den unteren rechten Block
A1 = V;
A2 = [onesVector; zerosMatrix'];  % Kombination der beiden rechten Blöcke
A3 = [lowerMatrix; zerosMatrix'];  % Kombination der beiden unteren Blöcke
A = [A1, A2; zeros(1,n), ones(1,n+1); A3];  % Zusammenfügung zu A

% Erzeuge Matrix B
mainDiag = 2*ones(n, 1);
offDiag = -1*ones(n-1, 1);
BTop = diag(mainDiag) + diag(offDiag, 1) + diag(offDiag, -1);  % Oberteil von B
B = [BTop; 65, 52, 39, 26, 13];  % Füge den unteren Vektor hinzu

end

Dieser Code sollte den speziellen Anforderungen für die Matrizen \(A\) und \(B\) entsprechen. Die Matrix \(A\) wird erzeugt, indem die von der vander-Funktion erzeugte Matrix entsprechend angepasst und dann mit Einsen und der Einheitsmatrix zu der geforderten Form kombiniert wird. Für Matrix \(B\) wird eine diagonale Struktur erstellt und der spezielle untere Vektor hinzugefügt.