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Variablenwechsel in Schaltnetz verstehen
Um den Variablenwechsel in einem Schaltnetz zu analysieren, starten wir damit, das gegebene Schaltnetz \(~(ab \lor ~c) \lor (a \oplus ~c)\) in Teilfunktionen zu zerlegen und den Einfluss jeder Eingangsvariable auf das Endergebnis zu bestimmen. Beginnen wir damit, das Verhalten der Einzelkomponenten zu diskutieren und schließlich, wie der Wechsel von \( (a = 1, b = 1, c = 0) \) zu \( (a = 0, b = 0, c = 1) \) ihre Ausgänge beeinflusst.
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Logikfunktionen im Schaltnetz:
- \(\lnot\): logische Negation;
- \(\lor\): logisches ODER;
- \(\land\): logisches UND;
- \(\oplus\): exklusives ODER (XOR).
1. Schritt: Teilausdrücke bestimmen
Wir teilen die gegebene Funktion \(~(ab \lor ~c) \lor (a \oplus ~c)\) in ihre Teilausdrücke:
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Teil 1: \(Y_1 = (ab \lor ~c)\),
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Teil 2: \(Y_2 = (a \oplus ~c)\).
2. Schritt: Signalverläufe für Teilfunktionen analysieren
Wir analysieren die Signalverläufe für die genannten Teilfunktionen und wie diese durch den Wechsel der Variablen beeinflusst werden.
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Initialzustand (a = 1, b = 1, c = 0):
- \(~c = 1\),
- \(ab = 1\),
- \(ab \lor ~c = 1 \lor 1 = 1\) (Für \(Y_1\)),
- \(a \oplus ~c = 1 \oplus 1 = 0\) (Für \(Y_2\)),
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Endzustand (a = 0, b = 0, c = 1):
- \(~c = 0\),
- \(ab = 0\),
- \(ab \lor ~c = 0 \lor 0 = 0\) (Für \(Y_1\)),
- \(a \oplus ~c = 0 \oplus 0 = 0\) (Für \(Y_2\)).
3. Schritt: Gesamtausdruck und Signalverläufe
Der Gesamtausdruck kombiniert \(Y_1\) und \(Y_2\):
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Initialzustand: \(Y = Y_1 \lor Y_2 = 1 \lor 0 = 1\),
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Endzustand: \(Y = Y_1 \lor Y_2 = 0 \lor 0 = 0\).
4. Schritt: Einzeichnen in das Diagramm
Um die Signalverläufe für die restlichen Variablen ins Diagramm einzutragen, folgen wir den Zeitverläufen der Inputs \(a\), \(b\), und \(c\) und deren Einfluss auf die Zwischenausgänge \(Y_1\) und \(Y_2\), sowie den Gesamtausgang \(Y\). Ideale Verzögerungen in Abhängigkeit von \(\tau\) müssen für jede Logikoperation berücksichtigt werden.
Für ein konkretes Zeichen des Signalverlaufs benötigen wir die spezifischen Verzögerungszeiten (\(\tau\)) der Logikoperationen. Ohne die exakten Werte können wir nicht die exakte Zeitdynamik darstellen, aber wir wissen:
- Alle Signale ändern sich fast gleichzeitig durch die idealen Verzögerungen;
- \(Y_1\) wird von 1 zu 0 wechseln, sobald \(ab\) und \(~c\) auf ihre neuen Werte wechseln;
- \(Y_2\) wird ebenfalls von 0 auf 0 bleiben, da sowohl \(a\) als auch \(c\) wechseln, was das Ergebnis der XOR-Operation unverändert lässt;
- Daher wird \(Y\) von 1 auf 0 wechseln, was dem Wechsel in den Eingangsvariablen folgt.
Quellcode für das Einzeichnen der variablen Wechsel wäre spezifisch für das Erzeugen oder Bearbeiten von Bildern und ist hier nicht direkt möglich, aber diese Analyse bietet einen Rahmen für das Verständnis, wie der Output des Schaltnetzes auf die Veränderung der Inputs reagiert.
