Pump lemma beweis Informatik

Question

Frage:

Sei PUMP die Menge aller pumpbaren Sprachen über einem fixierten
Alphabet Σ. Zeigen Sie, dass PUMP abgeschlossen unter Vereinigung, Konkatenation und Kleene Stern ist.

Code:

habe leider keinen Ansatz wie ich die Aufgabe lösen kann, für Hilfe bin ich dankbar.

Answer 1

Sei PUMP die Menge aller pumpbaren Sprachen über einem fixierten
Alphabet Σ

Genauer gesagt ist PUMP die Menge aller Sprachen L über Σ, für die gilt:

Es gibt eine natürliche Zahl n (genannt Pumpingzahl), sodass sich jedes Wort z ∈ L mit |z| ≥ n so in z = uvw zerlegen lässt, dass

• |uv| ≤ n
• v ≠ ε
• uvⁱw ∈ L für alle i ∈ ℕ
  

Seien L₁, L₂ ∈ PUMP.

PUMP abgeschlossen unter Vereinigung

Verwende die größere der beiden Pumpingzahlen als Pumpingzahl von L₁ ∪ L₂.

Konkatenation

Verwende die Pumpingzahl von L₁ als Pumpingzahl von L₁L₂.