Mit Hilfe von Maschinendiagramme TMen für Funktionen angeben

Question

Gib mit Hilfe von Maschinendiagrammen TMen für folgende Funktionen an:

Dabei soll # den Lesekopf anzeigen.

1. Man soll #w# in w## überführen                 (Linksshift)

2. Man soll #w# in ##w# überführen               (Rechtsshift)

3. Man soll #w# in # überführen                      (Löschen)

4. Man soll #u#w# in #w#                                 (Backup) 

(Hinweis: verschiebe w nach links, bis u überschrieben wurde) 

5. Man soll #w# in #w#w#                                 (Kopieren)

Meine Überlegungen :

1. Mindestens einmal Links, nach links solange σ ≠ # dann ein w drucken dann einmal nach rechts und ein # drucken.

2. Mindestens einmal Links, nach links solange σ ≠ # dann das jeweilige Wort merken dann nach links dann das gemerkte Wort drucken. Nach Rechts solange σ ≠ w und dann einmal nach Rechts.

3. Hier habe ich leider keinen Ansatz, das ich nicht weiß was folgt nach einer Löschung eines Wortes.

4. Mindestens einmal links, nach links solange σ ≠ w dann das Wort merken dann nach links solange σ ≠ u dann gemerktes Wort drucken dann nach links dann löschen nochmal löschen und dann nach rechts solange  σ ≠ #

5. Mindestens einmal links, nach links solange σ ≠ w dann das Wort merken dann nach rechts nochmal nach rechts dann das Wort drucken dann nach Links das Wort merken dann nach rechts nochmal nach rechts dann das Wort drucken.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Maschinendiagramme für Turingmaschinen (TMen) für gegebene Funktionen

Um die Aufgaben zu lösen, betrachten wir fünf Fälle, in denen einfache Operationen wie Links-/Rechtsshift, Löschen und Kopieren/Backup eines Wortes \( w \) oder eines Segments eines Bandes einer Turingmaschine umgesetzt werden sollen. Die Symbolik \( \# \) definiert eine leere Stelle auf dem Band und repräsentiert auch die Position des Lesekopfs. Die vorgelegten Lösungen sind vereinfachte Beschreibungen der Maschinendiagramme der Turingmaschinen (TMen).

(1) Linksshift

Ziel: Transformiere \( \#w\# \) in \( w\# \)

*Start*: Lies \( \# \), dann bewege dich nach rechts.
*Schritt 1*: Lies das nächste Symbol \( \sigma \) (welches Teil von \( w \) ist). Lösche es (ersetze es durch \( \# \)), merke es, bewege den Kopf nach links.
*Schritt 2*: Drucke das gemerkte Symbol \( \sigma \).
*Schritt 3*: Bewege den Kopf nach rechts bis zum nächsten \( \# \), ersetze es durch \( \sigma \) und bewege dich dann einen Schritt nach rechts, um auf \( \# \) zu stehen.

(2) Rechtsshift

Ziel: Transformiere \( \#w\# \) in \( \#\#w\# \)

Dies lässt sich nicht direkt in einem Schritt bewerkstelligen, da das Wort \( w \) zuvor vollständig gelesen und dann an einer neuen Stelle wieder geschrieben werden muss.

*Start*: Lies das erste \( \# \), bewege dich nach rechts bis zum Ende von \( w \).
*Schritt 1*: Notiere das letzte Zeichen von \( w \), bewege dich nach rechts und drucke dieses Zeichen.
*Schritt 2*: Wiederhole Schritt 1 rückwärts durch das Wort \( w \), um es Zeichen für Zeichen nach rechts zu verschieben.
*Schritt 3*: Lösche das am weitesten links stehende Zeichen von \( w \), nachdem es verschoben wurde.

(3) Löschen

Ziel: Transformiere \( \#w\# \) in \( \# \)

*Start*: Lies das erste \( \# \), bewege dich dann nach rechts.
*Schritt 1*: Lösche jedes gelesene Zeichen, bis das nächste \( \# \) erreicht wird, d.h., ersetze es durch \( \# \).
*Schritt 2*: Wenn \( \# \) gelesen wird, stoppe die Maschine. \( w \) wurde gelöscht.

(4) Backup

Ziel: Transformiere \( \#u\#w\# \) in \( \#w\# \)

Dies setzt voraus, dass das Wort \( w \) kopiert und \( u \) überschrieben wird.

*Start*: Lies das erste \( \# \), bewege den Kopf nach rechts bis \( w \) erreicht ist.
*Schritt 1*: Kopiere \( w \) während der Bewegung nach rechts.
*Schritt 2*: Nachdem \( w \) gelesen wurde, bewege dich zurück und beginne, \( u \) mit \( w \) zu überschreiben.
*Schritt 3*: Lösche \( u \) und ersetze es durch \( w \), schaffe ein \( \# \) am Ende.

(5) Kopieren

Ziel: Transformiere \( \#w\# \) in \( \#w\#w\# \)

*Start*: Lies das erste \( \# \), bewege den Kopf nach rechts und beginne mit dem Lesen von \( w \).
*Schritt 1*: Kopiere \( w \) Zeichen für Zeichen.
*Schritt 2*: Sobald das Ende von \( w \) erreicht und kopiert wurde, bewege den Kopf nach rechts und beginne mit dem Drucken von \( w \).
*Schritt 3*: Nachdem das Kopieren abgeschlossen wurde, bewege dich nach rechts, um das abschließende \( \# \) zu setzen.

Für jede dieser Operationen müssen spezifische Maschinendiagramme erstellt werden, die den Zustandsübergängen und Aktionen der Turingmaschine (TM) für jede Schrittsequenz entsprechen. Da das Erstellen detaillierter Maschinendiagramme textbasiert anspruchsvoll ist und oft Programmiersprachen wie LATEX für genaue Darstellungen erfordert, bietet diese Beschreibung eine vereinfachte Logik, wie diese Aufgaben angegangen werden können.