Antwort mit KI erzeugt
Aufgabe:
Frage: Geben Sie die folgenden Konfigurationen der Turingmaschine M an und beschreiben Sie die Arbeitsweise der Turingmaschine.
Teil a)
Hier sind die ersten zehn Konfigurationen der Turingmaschine M auf der Eingabe \( \texttt{baba} \). Eine Konfiguration zeigt den aktuellen Zustand der Turingmaschine, das Band und die Position des Lesekopfes.
1.
Startkonfiguration:
\( (q_0, \underline{b}aba) \)
2.
Konfiguration nach dem ersten Schritt:
\( (q_1, \Delta\underline{a}ba) \)
3.
Konfiguration nach dem zweiten Schritt:
\( (q_1, \Delta a\underline{b}a) \)
4.
Konfiguration nach dem dritten Schritt:
\( (q_1, \Delta ab\underline{a}) \)
5.
Konfiguration nach dem vierten Schritt:
\( (q_1, \Delta aba\underline{⊔}) \)
6.
Konfiguration nach dem fünften Schritt:
\( (q_2, \Delta ab\underline{a}⊔) \)
7.
Konfiguration nach dem sechsten Schritt:
\( (q_2, \Delta a\underline{b}a⊔) \)
8.
Konfiguration nach dem siebten Schritt:
\( (q_2, \Delta \underline{a}ba⊔) \)
9.
Konfiguration nach dem achten Schritt:
\( (q_2, \underline{b}aba⊔) \)
10.
Konfiguration nach dem neunten Schritt:
\( (q_3, \underline{b}aba⊔) \)
Erste Konfiguration mit aktuellem Zustand \( q_l \):
\( (q_3, \Delta baba⊔) \)
Haltekonfiguration der Berechnung:
\( (q_\text{accept}, \Delta aba⊔) \)
Teil b)
Beschreibung der Arbeitsweise der Turingmaschine M:
1.
Zustand \( q_0 \): Die Turingmaschine M beginnt in diesem Zustand und ersetzt das erste Symbol \( b \) auf dem Band durch \( \Delta \). Danach bewegt sie den Lesekopf nach rechts.
2.
Zustand \( q_1 \): In diesem Zustand sucht die Turingmaschine das rechte Ende der Eingabe. Hierbei wird das Band von links nach rechts durchlaufen, bis das Symbol \( \underline{⊔} \) (das erste Vorkommen des Leerzeichens) erreicht wird. Im Anschluss geht der Lesekopf wieder ein Symbol nach links.
3.
Zustand \( q_2 \): Nachdem \( \underline{⊔} \) erreicht und der Lesekopf eins nach links verschoben wurde, bewegt sich die Turingmaschine in diesem Zustand von rechts nach links über die symmetrischen Teile der Eingabe hinweg zurück zu \( \Delta \). Hierbei hält er inne, wenn er den symbolischen Anfang der verarbeiteten Zeichenkette erreicht.
4.
Zustand \( q_3 \): Dieser Zustand stellt den Akzeptierzustand dar. Wenn die Turingmaschine in diesen Zustand gelangt, akzeptiert sie die Eingabe, was das Ende der Berechnung bedeutet.
Formale oder informelle Beschreibung der von M berechneten Funktion \( f_M \):
Die Turingmaschine M durchläuft die Eingabezeichenkette von links nach rechts und ersetzt das erste Element \( b \) durch \( \Delta \). Danach bewegt sie den Lesekopf zum letzten Zeichen vor dem ersten Leerzeichen und schiebt sich symmetrisch nach links, bis das Symbol \( Δ \) erreicht wird. Wenn keine passenden Symbole mehr gefunden werden, geht die Maschine in den Akzeptierzustand über.
Insgesamt kann man sagen, dass M die Aufgabe hat, das erste Vorkommen von \( b \) in der Eingabe mit \( \Delta \) zu ersetzen und anschließend zu prüfen, ob eine fortlaufende Sequenz dem Muster \( a \) folgt. Wenn ja, wird akzeptiert.
Im Fall der Eingabe \( \texttt{baba} \), wird \( b \) durch \( \Delta \) ersetzt und die Maschine akzeptiert die Eingabe Zeichen für Zeichen, bis sie zum Akzept-Zustand gelangt.
