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Taktversatz berechnen
Um die Aufgabe zu lösen, gehen wir schrittweise vor. Zuerst berechnen wir die Bitrate oder die Dauer eines einzelnen Bits bei 9600 Baud (Bit/s), dann analysieren wir, wie sich die Toleranz von ±5 % auf Sender und Empfänger auswirkt. Schließlich wenden wir das Wissen auf die Gesamtdauer der Übertragung eines Zeichens (einschließlich Startbit, Datenbits, Paritätsbit und Stopbits) an und berücksichtigen die Unschärfe der Synchronisation.
1. Grundlegende Berechnungen zur Bitdauer
Ein Baud (Symbolübertragungsrate) entspricht bei der seriellen Kommunikation einer Symbolrate von einem Bit pro Sekunde. Somit entspricht eine Baudrate von 9600 Baud einer Bitrate von 9600 Bit/s. Die Dauer eines einzelnen Bits \(T_{bit}\) ist der Kehrwert der Bitrate.
\(T_{bit} = \frac{1}{Bitrate}\)
\(T_{bit,9600} = \frac{1}{9600}\)
Für 9600 Baud erhalten wir eine Bitdauer von etwa \(104.17 \mu s\).
2. Einfluss der Toleranz
Der Sender arbeitet mit einem 5 % schnelleren Takt, der Empfänger mit einem 5 % langsameren. Dies führt zu unterschiedlichen Bitdauern.
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Sender: \(9600 Baud \times 1.05 = 10080 Baud\)
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Empfänger: \(9600 Baud \times 0.95 = 9120 Baud\)
Die entsprechenden Bitdauern sind dann:
- \(T_{bit, Sender} = \frac{1}{10080} \approx 99.21 \mu s\)
- \(T_{bit, Empfänger} = \frac{1}{9120} \approx 109.65 \mu s\)
3. Übertragung eines Zeichens
Ein Zeichen besteht aus 8 Datenbits, 1 Paritätsbit und 2 Stopbits, zuzüglich zum Startbit, also insgesamt 12 Bits.
4. Berechnung des Taktversatzes
Der Taktversatz nach der Übertragung eines Zeichens ist die Differenz in der Dauer eines Zeichens zwischen den Takten von Sender und Empfänger. Unter Berücksichtigung des Startbits und der Unschärfe berechnen wir die theoretische maximale Abweichung beim 12. Bit.
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Sender: Für ein Zeichen benötigt der Sender \(12 \times 99.21 \mu s = 1190.52 \mu s\).
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Empfänger: Rechnet zu Beginn mit \(104.17 \mu s + \frac{1}{4} \times 104.17 \mu s = 130.21 \mu s\) pro Bit, da davon ausgegangen wird, dass die Unschärfe ein viertel Takt des ursprünglichen 9600 Baud Takts beträgt und nicht der angepassten Empfängerrate. Allerdings werden nach dem Startbit die Bits mit der tatsächlichen Bitdauer des Empfängers gelesen, was bedeutet: \(11 \times 109.65 \mu s \approx 1206.15 \mu s\) plus die Anfangsunschärfe ergibt, dass der Empfänger für das Zeichen insgesamt etwa \(130.21 \mu s + 1206.15 \mu s = 1336.36 \mu s\) benötigt.
Der Taktversatz ist also etwa \(1336.36 \mu s - 1190.52 \mu s = 145.84 \mu s\). Dieser Wert zeigt an, wie stark der Takt zwischen Sender und Empfänger nach nur einem Zeichen driftet, unter Berücksichtigung der Startbit-Synchronisation und der beiderseitigen Taktabweichungen.
Fazit
Ohne direkte Zeitdiagramme ist die Berechnung des maximal möglichen Taktversatzes eine theoretische Übung, die auf der Annahme basiert, dass alle Übertragungen exakt an den Grenzen ihrer Toleranzen arbeiten. In der realen Welt würde die genaue Auswirkung von Taktversynchronisationen von zusätzlichen Faktoren wie der Qualität der Uhren, Übertragungsmedien und anderen variablen Bedingungen abhängen.
