Kann der Startzustand eines DFA's auch Endzustand für zwei verschiedene Wörter (bzw. das leere Wort) sein?

Question

Sagen wir ich habe ein DFA, welches die Sprache L = {ε, a} akzeptiert, wobei ε das leere Wort ist. Nun muss ja der Startzustand auch ein Endzustand sein, weil es das leere Wort akzeptiert. Wenn Ich nun eine a-Transition reinzeichne, brauche ich dann zwingend einen zweiten Endzustand, oder kann die a-Transition ebenfalls auf den Anfangszustand zeigen?

Nur wüsste ich dann nicht mehr, wie man unterscheiden soll ob es das leere Wort UND a akzeptiert oder nur a. Wie ist da die Konvention?

Answer 1

Die a-Transition darf nicht auf den Anfangszustand zeigen, weil dann auch das Wort aa akzeptiert werden würde.

Wie ist da die Konvention?

Das wird nicht anhand einer Konvention entschieden, sondern anhand der Definitionen was ein Lauf eines Automaten auf einem Wort ist, was ein akzeptierender Lauf ist und wann ein Wort vom Automaten erkannt wird.