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Geben Sie leere KV-Diagramme für drei und fünf Variablen an.
KV-Diagramm für drei Variablen:
Ein KV-Diagramm (Karnaugh-Veitch-Diagramm) für drei Variablen hat 2^3, also 8 Felder. Diese Felder sind so angeordnet, dass der Übergang von einem Feld zum benachbarten immer einer Änderung in genau einer Variablen entspricht.
Hier ist das leere KV-Diagramm für drei Variablen \(A\), \(B\) und \(C\):
BC
00 01 11 10
+--------------
A 0 | | | | |
+--------------
A 1 | | | | |
Die Variablen \(B\) und \(C\) werden entlang der oberen Achse aufgetragen, und die Variable \(A\) wird entlang der vertikalen Achse links aufgetragen. Jedes Feld repräsentiert eine Kombination der Variablen \(A\), \(B\), und \(C\), wobei die Felder so angeordnet sind, dass benachbarte Felder Gray-Codes folgen (d.h., sie unterscheiden sich nur in einer Variablen).
KV-Diagramm für fünf Variablen:
Ein KV-Diagramm für fünf Variablen hat 2^5, also 32 Felder. Für fünf Variablen \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) und \(E\) wird das Diagramm komplexer und wird manchmal als zwei übereinanderliegende Diagramme für vier Variablen dargestellt.
Hier ist das leere KV-Diagramm für fünf Variablen, wobei wir \(A\) und \(E\) als die Variablen ansehen, die die zwei Ebenen unterscheiden, und \(B\), \(C\), \(D\) für die Felderinneren verwenden:
Ebene für A=0, E=0 und A=0, E=1:
CDE
000 001 011 010 110 111 101 100
+--------------------------------
B 0 | | | | | | | |
+--------------------------------
B 1 | | | | | | | |
Ebene für A=1, E=0 und A=1, E=1:
CDE
000 001 011 010 110 111 101 100
+--------------------------------
B 0 | | | | | | | |
+--------------------------------
B 1 | | | | | | | |
Für jede Ebene unterscheiden sich \(B\), \(C\), und \(D\) in den Feldern gemäß eines 4-Variablen-KV-Diagramms, während \(A\) und \(E\) zwischen den zwei Ebenen variieren, um alle 32 möglichen Kombinationen der fünf Variablen abzudecken. Die Beschriftung und Anordnung der Variablen \(B\), \(C\), und \(D\) folgt dabei der üblichen Praxis für KV-Diagramme und nutzt Gray-Code für die Anordnung der Felder.
