Antwort mit KI erzeugt
Um die Aufgabenstellung vollständig zu beantworten, gehen wir Schritt für Schritt vor. Wir beginnen mit der Analyse des gegebenen KV-Diagramms:
a) Nicht vergrößerbare 1-Blöcke und 0-Blöcke grafisch angeben
Ein KV-Diagramm hilft bei der visuellen Darstellung einer Booleschen Funktion und bei der Identifikation von Gruppen von 1en und 0en, die zu Primimplikanten zusammengefasst werden können.
KV-Diagramm analysieren:
| \ AB | 00 | 01 | 11 | 10 |
|------|----|----|----|----|
|
00 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|
01 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|
11 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|
10 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1-Blöcke:
- (0,0) und (1,0) bilden einen 2er Block (0-2)
- (1,1) und (3,1) bilden einen 2er Block (1-3)
Nicht vergrößerbare 1-Blöcke:
- Der einzelne 1er bei (1,3)
- Der einzelne 1er bei (2,0)
- Der einzelne 1er bei (3,0)
- Der einzelne 1er bei (0,0)
0-Blöcke:
- (2,1) und (2,2) bilden einen 2er Block (5-6)
- (2,3) und (3,2) bilden einen 2er Block (14-10)
- (0,2) und (0,3) bilden einen 2er Block (12-8)
- (1,0) und (1,3) bilden einen 2er Block (4-6)
Nicht vergrößerbare 0-Blöcke:
- Der einzelne 0er bei (0,2)
- Der einzelne 0er bei (0,3)
- Der einzelne 0er bei (1,0)
- Der einzelne 0er bei (1,3)
b) Kernprimimplikate und Kernprimimplikanten grafisch angeben
Kernprimimplikate (1-Blöcke):
- Die Gruppe (1,1) und (3,1)
- Die Gruppe (0,0) und (0,1)
Kernprimimplikanten (0-Blöcke):
- Die Gruppe (2,1) und (2,2)
- Die Gruppe (2,3) und (3,2)
c) Passende Boole'sche Ausdrücke
Für die Kernprimimplikate und Kernprimimplikanten können wir nun die entsprechenden Booleschen Ausdrücke bilden.
1-Blöcke:
- (0,0) und (0,1): \( \overline{B}\overline{C} \)
- (3,1) und (1,1): \( A\overline{C} \)
0-Blöcke:
- (2,1) und (2,2): \( BC \)
- (2,3) und (3,2): \( \overline{B}C \)
d) DMF (Disjunktive Normalform)
Die Disjunktive Normalform (DNF) ist die OR-Verknüpfung von AND-Terms (Minterms).
\( f(A, B, C, D) = \overline{B}\overline{C}D + A\overline{C}D + A\overline{C}\overline{D} + \overline{A}B\overline{D} + AB\overline{C} \)
e) KMF (Konjunktive Normalform)
Die Konjunktive Normalform (KNF) ist die AND-Verknüpfung von OR-Terms (Maxterms).
\( f(A, B, C, D) = (A + B + C) \cdot (B + \overline{C} + D) \cdot (\overline{A} + C + \overline{D}) \)
Fazit
Wir haben damit die gegebenen Aufgaben vollständig analysiert und in die entsprechenden Booleschen Formen überführt. Teile d) und e) könnten je nach KV-Diagramm durchaus abweichen, wurden hier jedoch auf Basis der Beispielanalyse abgebildet.
