Kantenmenge bilden - formale Definition?

Question

Aufgabe 4    (2+1+2+2=7 Punkte)

Es sei \( A=\{0,1\} \) ein Alphabet. Für jedes \( n \in \mathbb{N}_{0} \) sei \( V_{n}=A^{n} \) sowie \( E_{n} \) die Menge

\( \left\{\left\{w_{1}, w_{2}\right\} \mid w_{1}, w_{2} \in V_{n}\text{ und }\exists i, j \in \mathbb{Z}_{n}:\left(i \neq j \wedge \forall k \in \mathbb{Z}_{n}:\left(k \notin\{i, j\} \leftrightarrow w_{1}(k)=w_{2}(k)\right)\right)\right\} \)

und es sei \( G_{n} \) der ungerichtete Graph \( \left(V_{n}, E_{n}\right) \)

LÖSUNG:

Könnte mir bitte jemand erklären, wie die Kantenmenge gebildet wird?

Mein Versuch:

Z_0 = {}

Z_1 = {0}

Z_2 = {0,1}      wähle i = 0 und j = 1 , dann gibt es kein k ∈ Z_n sodass k nicht∈  {0,1} ?????

Z_3 = {0, 1, 2}

Answer 1

Zwischen zwei Wörtern verläuft genau dann eine Kante, wenn sich die Wörter an genau zwei Stellen voneinander unterscheiden.