Antwort mit KI erzeugt
Anzahl an Herbrand-Interpretationen bestimmen
Aufgabe:
Gegeben ist ein Programm der relationalen Klausellogik:
likes(peter, S) :- student_of(S, peter).
student_of(maria, peter).
Das Herbrand-Universum besteht aus der Menge \( \{ \text{maria}, \text{peter} \} \) und die Herbrand-Basis aus den 8 Grundatomen:
- likes(peter, peter)
- likes(peter, maria)
- likes(maria, peter)
- likes(maria, maria)
- student_of(peter, peter)
- student_of(peter, maria)
- student_of(maria, peter)
- student_of(maria, maria)
Lösung:
Ja, du liegst vollkommen richtig. Die Menge an Herbrand-Interpretationen entspricht der Potenzmenge der Herbrand-Basis.
Die Herbrand-Basis besteht in diesem Fall aus 8 Grundatomen.
Die Anzahl der möglichen Herbrand-Interpretationen ist gleich der Anzahl der Elemente in der Potenzmenge der Herbrand-Basis. Für eine Menge mit \( n \) Elementen ist die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge \( 2^n \).
In diesem Beispiel haben wir 8 Grundatome in der Herbrand-Basis \( \{ A_1, A_2, \ldots, A_8 \} \).
Folglich berechnen wir die Anzahl der Herbrand-Interpretationen als:
\( 2^8 = 256 \)
Das bedeutet, es gibt 256 unterschiedliche Herbrand-Interpretationen für das gegebene Programm.
