Antwort mit KI erzeugt
Beschreibung eines Leergutautomaten als endlicher Automat (Transduktor)
Mengen:
- \( X \) (Eingabesymbole): \(\{ K, F, B \} \)
- \( K \): Ein Kasten mit einem Pfandwert von 1,50 €.
- \( F \): Eine Flasche mit einem Pfandwert von 1,00 €.
- \( B \): Drücken des Leergutbon-Knopfes.
- \( Y \) (Ausgabesymbole): \(\{ 0, 2, 3 \} \)
- 0: Leergutbon im Wert von 0,00 € (im Fehlerfall oder der Eingabe des Bon-Knopfes ohne korrekten Betrag).
- 2: Leergutbon im Wert von 2,00 € (bei einem korrekten Betrag von 2,00 €).
- 3: Leergutbon im Wert von 3,00 € (bei einem korrekten Betrag von 3,00 €).
- \( Z \) (Zustände): \(\{ z0, z1, z2, z3, zF \} \)
- \( z0 \): Anfangszustand.
- \( z1 \): Zustand, wenn der Automat 1,00 € enthält.
- \( z2 \): Zustand, wenn der Automat 2,00 € enthält.
- \( z3 \): Zustand, wenn der Automat 3,00 € enthält.
- \( zF \): Fehlerzustand (wenn der eingeworfene Betrag mehr als 3,00 € ist).
Überführungsfunktion \(\delta: Z \times X \to Z\):
\(
\begin{array}{c|c|c|c}
\delta & K & F & B \\ \hline
z0 & z2 & z1 & z0 \\ \hline
z1 & zF & z2 & z0 \\ \hline
z2 & zF & z3 & z0 \\ \hline
z3 & zF & zF & z0 \\ \hline
zF & zF & zF & z0 \\ \hline
\end{array}
\)
Ausgabefunktion \(\lambda: Z \times X \to Y\):
\(
\begin{array}{c|c|c|c}
\lambda & K & F & B \\ \hline
z0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
z1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
z2 & 0 & 0 & 2 \\ \hline
z3 & 0 & 0 & 3 \\ \hline
zF & 0 & 0 & 0 \\ \hline
\end{array}
\)
Beschreibung:
1.
Zustand z0 (Anfangszustand):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Zustand \( z2 \) (da der Wert eines Kastens 1,50 € ist).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Zustand \( z1 \) (da der Wert einer Flasche 1,00 € ist).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) gibt der Automat einen Bon im Wert von 0,00 € aus und bleibt im Zustand \( z0 \).
2.
Zustand z1 (1,00 €):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert 2,50 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Zustand \( z2 \) (da der Gesamtwert nun 2,00 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) wird ein 0,00 € Bon ausgegeben und der Automat wechselt zu \( z0 \).
3.
Zustand z2 (2,00 €):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert 3,50 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Zustand \( z3 \) (da der Gesamtwert nun 3,00 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) wird ein Bon im Wert von 2,00 € ausgegeben und der Automat wechselt zu \( z0 \).
4.
Zustand z3 (3,00 €):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert 4,50 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert nun 4,00 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) wird ein Bon im Wert von 3,00 € ausgegeben und der Automat wechselt zu \( z0 \).
5.
Zustand zF (Fehlerzustand):
- Bei jeder Eingabe (Kasten, Flasche oder Bon-Knopf) bleibt der Automat im Zustand \( zF \) und gibt einen Bon im Wert von 0,00 € aus. Bei Betätigung des Bon-Knopfs wechselt der Automat zum Zustand \( z0 \).
