Im Dezimalsystem bedeutet \(45{,}6789\)
\(4\cdot 10^1 + 5\cdot 10^0+6\cdot 10^{-1}+7\cdot 10^{-2}+8\cdot 10^{-3}+9\cdot 10^{-4}\).
Das Binärsystem funktioniert nach dem gleichen Prinzip, nur ist halt die Basis (der Potenzen) 2 ansatt 10. Die Binärzahl 10110,110010 ist somit
\(1\cdot 2^{4}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{-1}+1\cdot 2^{-2}+1\cdot 2^{-5}\).
Jetzt brauchst du dich nur noch an die Bedeutung von negativen Exponenten erinnern und der Konvertierung in eine Dezimalzahl steht nichts mehr im Wege.
Für die Konvertierung vom Binär- ins Hexadezimalsystem kann man sich zu Nutze machen, dass \(2^4 = 16\) ist. Du kannst deshalb jeweils vier Binärziffern zu einer Hexadezimalziffer zusammenfassen. Und zwar vom Komma aus:
\(\begin{aligned} &\left(1\,0110\text{,}1100\,10\right)_{2}\\ =\,&\left(0001\right)_{2}\cdot16^{1}+\left(0110\right)_{2}\cdot16^{0}+\left(1100\right)_{2}\cdot16^{-1}+\left(1000\right)\cdot16^{-2}\\ =\,&1\cdot16^{1}+6\cdot16^{0}+12\cdot16^{-1}+8\cdot16^{-2}\\ =\,&\left(1\right)_{16}\cdot16^{1}+\left(6\right)_{16}\cdot16^{0}+\left(C\right)_{16}\cdot16^{-1}+\left(8\right)_{16}\cdot16^{-2}\\ =\,&\left(16\text{,}C8\right)_{16} \end{aligned}\)
