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Entwurf eines synchronen \(\sqrt{n}\)-Bit-Zählers mit doppelten Zahlen
Um einen synchronen Zähler zu entwerfen, der die speziell angegebene Zahlenfolge (0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3) auf 3 LEDs anzeigt, müssen wir zuerst die benötigte Anzahl an Flipflops bestimmen und wie diese konfiguriert werden müssen, um die gewünschte Zahlenfolge zu erzeugen. In Ihrem Fall sind T-Flipflops oder JK-Flipflops nutzbar. Die angegebene Sequenz lässt erkennen, dass 3 Bits erforderlich sind, um die größte Zahl (3 bzw. '011' im Binärsystem) darzustellen.
Konzept:
Mit drei Flipflops können insgesamt \(2^3 = 8\) Zustände dargestellt werden, was unserer Anforderung von insgesamt 9 Zuständen (0 bis 8) nicht direkt entspricht. Hierbei ist zu beachten, dass die Sequenz 9 Zustände aufweist, von denen mehrere Zustände wiederholte Werte aufweisen ('2' und '3' jeweils dreimal). Dies lässt sich durch eine angepasste Zustandsübergangstabelle lösen.
Erfassen wir zuerst die gewünschte Zählsequenz in einer Zustandsübergangstabelle. Dabei kodieren wir die Zustände in binärer Form:
| Zustand | Binär | Nächster Zustand | Binär Nächster |
|---------|-------|------------------|----------------|
| 0 | 000 | 1 | 001 |
| 1 | 001 | 2 | 010 |
| 2 | 010 | 2 | 010 |
| 2 | 010 | 2 | 010 |
| 2 | 010 | 3 | 011 |
| 3 | 011 | 3 | 011 |
| 3 | 011 | 3 | 011 |
| 3 | 011 | 3 | 011 |
| 3 | 011 | 0 | 000 |
Aufgrund der doppelten und dreifachen Zustände erlaubt uns diese Tabelle, die Logik für die Flipflop-Umschaltung entsprechend zu entwerfen.
JK-Flipflop-Konfiguration: JK-Flipflops bieten eine flexible Methode zur Erstellung der gewünschten Zustandstabelle durch Bereitstellung einer Eingabe, die abhängig vom aktuellen Zustand und dem erwarteten Zustand ist. Jedes Flipflop hat zwei Eingänge, J und K, die bestimmen, ob das Flipflop seinen Zustand ändert oder beibehält:
- \(J = K = 0\): Keine Änderung.
- \(J = 0, K = 1\): Reset auf 0.
- \(J = 1, K = 0\): Set auf 1.
- \(J = K = 1\): Toggle (Umschaltung).
Wir müssen nun die J- und K-Eingänge für jedes Flipflop so konfigurieren, dass der gewünschte Zustandsübergang erreicht wird. Dies geschieht typischerweise durch die Erstellung einer Wahrheitstabelle, die auf der obigen Zustandsübergangstabelle basiert, um zu bestimmen, welche Eingangskonfigurationen benötigt werden, um die gewünschte Sequenz zu erzeugen. Aufgrund der Komplexität und der möglichen Ambiguität in der Beschreibung der Wiederholungen in der Sequenz können hier nur allgemeine Richtlinien statt eine direkte Lösung gegeben werden.
Generelle Schritte zur Konfiguration: 1.
Wahrheitstabelle erstellen: Für jeden Zustand und den gewünschten nächsten Zustand die J- und K-Eingänge für jedes Flipflop bestimmen.
2.
Logik entwickeln: Basierend auf der Wahrheitstabelle, die Logik für die J- und K-Eingänge mit logischen Gattern entwickeln, so dass die Eingänge entsprechend der Zustandsübergangstabelle konfiguriert werden.
3.
Schaltung implementieren: Die erarbeitete Logik mit Flipflops und logischen Gattern aufbauen.
4.
Testen und verifizieren: Überprüfen, ob die Schaltung wie erwartet durch die Sequenz läuft.
Zusammenfassung: Aufgrund der Spezifikation Ihrer Aufgabe und der Besonderheit der Sequenz sind Anpassungen und spezifische Konfigurationen erforderlich, die sich von einem Standard-Binzähler unterscheiden. Die Herausforderung besteht darin, die J und K Eingänge der Flipflops so zu konfigurieren, dass sie die geforderte Sequenz reproduzieren, einschließlich der Wiederholungen bei '2' und '3'. Hierbei ist eine detaillierte Analyse und Design erforderlich, das über die standardmäßige Binärzählsequenz hinausgeht.
