ϕ:= (( ¬u ∧ ( q ∨ ¬p )) → r) ∨ ( p ∧ ( ¬u → u )) zur KNF umformen.

Question

Hallo Zusammen,

ich will ϕ  in die KNF umformen. Könnte mir das jemand vielleicht vormachen. Ich habe es probiert, jedoch hapere an ich an einer Stelle.

Wahrheitstabellen kann man hier vergessen, da wir hier 2⁴ Zeilen haben und die Formel zu lang ist. (Müsste in der Klausur deshalb auch durch umformen ins Ziel).

ϕ:= (( ¬u ∧ ( q ∨ ¬p )) → r) ∨ ( p ∧ ( ¬u → u )) 

Danke!

Answer 1

Du brauchst ja gar nicht die ganze Tabelle.
Es geht doch nur um die Zeilen, die eine 0

liefern.  Da es sich um eine Oder-Verbindung handelt,

müssen dazu beide Teile 0 sein.

Beim 2. Teil    p ∧ ( ¬u → u ) ist das ja recht einfach,

das ist immer 0, da  ¬u → u immer 0 ist.

Also brauchst du nur nach dem ersten zu schauen,

wann der eine Null liefert.

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Ab hier komme ich nicht weiter:

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Vielleicht hilft dir dieser  Online-Logikrechner

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(( u v ¬q ) ∧ (u v p v r ) ) v ( p ∧ ( u v u ) )

≡ (( u v ¬q ) ∧ (u v p v r ) ) v ( p ∧ 1 )

≡ (( u v ¬q ) ∧ (u v p v r ) ) v p

≡ ( u v ¬q v p  ) ∧ (u v p v r  v p )

≡ ( u v ¬q v p  ) ∧ (u v p v r   )

≡ (( u v ¬q v p  ) v 0) ∧  ((u v p v r   )  v 0 )

≡ (( u v ¬q v p  ) v (r ∧ ¬r) ∧  ((u v p v r   )  v (q ∧ ¬q))

≡ ( u v ¬q v p   v r)  ∧  ( u v ¬q v p   v ¬r) ∧  (u v p v r v q   )  ∧ (u v p v r v¬q))